八下第二章

8下第2章.四边形复习，内容有多边形、平行四边形、三角形的中位线及其定理、特殊的平行四边形、中心对称与中心对称图形。

8下第2章.四边形复习

• 多边形
  • 多边形的内角和
    • 180（n-2）
  • 概念
    • 在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
  • 四边形具有不稳定性
  • 多边形的外角和
    • 任意多边形的外角和都为360度
• 平行四边形
  • 性质
    • ①平行四边形的对边平行且相等
    • ②平行四边形的对角相等
    • ③平行四边形的对角线互相平分
  • 定义
    • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
  • 判定
    • ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    • ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    • ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    • ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
• 三角形的中位线及其定理
  • 定义
    • 连接三角形两边，中点的线段叫做三角形的中位线
  • 三角形中位线定理
    • 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
• 特殊的平行四边形
  • 矩形
    • 性质
      • ①矩形的4个角都是直角
      • ②矩形的对角线相等
      • ③矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
      • ④矩形是轴对称图形，过每一组对边中的中点都是矩形的对称轴
    • 判定
      • ①对角线相等的平行四边形是矩形
      • ②有三个角是直角的四边形是矩形
      • ③有一个角是直角的平行四边形是矩形
  • 菱形
    • 定义
      • 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
    • 性质
      • ①菱形具有平行四边形的一切性质
      • ②菱形的四条边都相等
      • ③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
      • ④菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
      • ⑤菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴
      • 子主题
    • 判定
      • ①一组邻边相等的平行四边形是菱形
      • ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
      • ③四条边都相等的四边形是菱形
  • 正方形
    • 定义
      • 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
    • 性质
      • ①正方形4条边相等
      • ②正方形的4个角都是直角
      • ③对角线相等且相互垂直平分
      • ④每条对角线平分一组对角
      • ⑤正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
      • ⑥正方形是轴对称图形两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴
    • 判定
      • 有一组邻边相等的矩形是正方形（先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是正方形）
      • 有一个角是直角的，菱形是正方形（先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形）
• 中心对称与中心对称图形
  • 中心对称的定义
    • 在平面内把一个图形上的每一个点p对应到它在绕点o旋转180度下的，像p′这个变化称为关于点o的中心对称点o叫做对称中心
  • 中心对称的特征
    • ①一个对称中心
    • ②图形绕对称中心旋转180度
    • ③旋转前后的两个图形全等
  • 中心对称的性质
    • ①具有旋转的一切性质
    • ②成中心对称的两个图形中对一点的连线经过对称中心且被对称中心平分
    • ③中心对称的两个图形是全等图形， 对应角相等，对应线段平行，或在同一条垂线上且相等
  • 中心对称图形的定义
    • 如果一个图像绕一个点o旋转180度，所得到的像与原来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点o叫做它的对称中心
  • 中心对称图形的性质
    • 中心对称图形中，每一对对应点的连线都经过对称中心，并且所连线段被对称中心平分

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形