七年级数学知识点（一）

七年级数学第一、二部分知识点，包含正负数、有理数、绝对值、相反数及有理数的混合运算、科学计数法，一起来看吧！

有理数

• 正数与负数
  • 正数：大于0的数，在正数前加“+”表示
    • 生存负载（事）=外部+内部， 生存力量（人）=内部+外部 生存余力=生存力量/生存负载
  • 负数：在正数前加上符号“-“（负）的数
    • 以知识为中心的学习，即应试教育，需要熟读和硬背知识； 但是成人的学习，更应该是以自我导向型的学习。
  • 0既不是正数也不是负数
    • 0是正数与负数的分界点
    • 0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数
    • 0表示没有
  • 相反意义的量：属性相同，但表示的意义相反。把其中一个量规定为正，与它相反意义的量就为负。
• 有理数
  • 定义：整数和分数统称为有理数
    • 整数：正整数、0、负整数统称为整数
    • 分数：正分数、负分数统称为分数
    • 0是有理数，也是整数，还是最小的自然数；整数可以看作分母为1的分数
    • 有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数；无限不循环小数不能化成分数，所以它们不是有理数。
  • 数的集合：把满足一定条件的所有数放在一起，组成一类数的集合
    • ①自我导向，即要从依赖型→自我导向型
    • ②要学会关联以往经验；
    • ③强调实践，做事的“准备度”分为能力水平和意愿水平； 选择学习内容的判断：是否用得上；学习效果的判断：是否用得上。
    • ④要聚焦于解决实际问题，未来应用→立即应用。
    • ⑤关于内在驱动的比较，内在因素驱动型的学习会更开心， 外在因素驱动型的学习比如考试考证，这会不快乐。
• 数轴
  • 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线
    • 数轴是一条直线，可以先两端无限延展
    • 三要素：原定、正方向、单位长度
  • 画法
    • 一画：画一条直线（一般是水平直线），二取：选取原点，并用这个点表示数字0，三定：确定正方向，用箭头表示（通常向右），四统一：统一单位长度，五标数：在原点左右依次标上对应的刻度数
  • 应用：一是知点读数，二是知数画点
  • 数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每个点都表示一个数，所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，不是一一对应的关系。
  • 利用数轴比较大小
    • 数轴上两个表标书的数，右边的总比左边的大
    • 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数
• 相反数
  • 意义：像-5和5这样，只有符号不同的两个数互为相反数
  • 几何意义：在数轴上，到原点的距离都相等的两个点所表示的数互为相反数（0的相反数是0）
  • 性质
    • 性质：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”，即a的相反数是-a
    • 若a、b互为相反数，则a+b=0；反过来，若a+b=0，则a、b互为相反数
• 有理数的除法
  • 除法法则
    • 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×1/b（b≠0）
    • 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 0除以任何一个不等于0的数，都得0
  • 乘除混合运算
    • 乘除混合运算：先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果
    • 加减乘除混合运算：若无括号，按照“先乘除，后加减”的顺序进行
• 有理数的乘法
  • 乘法法则
    • 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，都得0
    • 任何数与1相乘都等于它本身，任何数与-1相乘都等于它的相反数
  • 倒数
    • 乘积是1的两个数互为倒数
    • 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数
  • 多个有理数相乘
    • 几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正
    • 几个数相乘，若其中有因数为0，则积等于0；若积为0，则至少有一个因数为0
  • 乘法运算律
    • 交换律：ab=ba，两个数相乘，交换因数的位置，积相等
    • 结合律：（ab）c=a（bc）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
    • 分配律：a（b+c）=ab+ac，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
• 有理数的减法
  • 减法法则
    • 减去这个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。运算步骤：变减法运算为加法运算（减号变加号，减数变为它的相反数，被减数不变）
    • 比较大小
      • 较大的数—较小的数=正数
      • 较小的数—较大的数=负数
      • 相等的两个数的差为0，即a=b，则a—b=0
  • 加减混合运算
    • 运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式，即a+b—c=a+b+（-c）
• 有理数的加法
  • 加法法则
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0
    • 一个数同0相加，仍得这个数
  • 加法交换律：a+b=b+a
  • 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
• 绝对值
  • 几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，计作|a|
  • 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，任意一个数的绝对值都为非负数。
  • 非负性应用：任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0（a为有理数）。拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0
  • 互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与b互为相反数，则|a|=|b|；若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。
  • 有理数的大小比较
    • 利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
    • 比较法则
      • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数
      • 两个负数，绝对值大的反而小
• 乘方、科学计数、近似数
  • 乘方
    • 概念：求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂（底数、指数）
    • 性质
      • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
      • 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
  • 有理数混合运算：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
  • 科学计数法
    • a*10的n次方，不改变数的性质和大小，单位要前后一致
    • 还原：把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10的n次即可，若向右移动的位数不够，应用0补足
  • 四舍五入（用位数表示、用小数表示、用带单位的数表示）：近似数