信号与系统

信号与系统，狭义上信号是随时间变化的物理量，广义上信号是信息的载体；系统是由若干个相互联系的单元组成的、具有某种功能、用于达到某种目的的有机整体。

信号与系统

• 概述
  • 信号的概念
    • 信号的概念
      • 狭义上
        • 信号是随时间变化的物理量
      • 广义上
        • 信号是信息的载体
    • 信号的描述
      • 时域法
        • 将信号表示为时间的函数
      • 频域法（变化域法）
        • 通过正交变换，将信号表示为其它变量的函数，如傅里叶变化
    • 信号的分类
      • 按照确定性来分类
        • 确定性信号
          • 可以用确定的时间函数加以确定
        • 随机信号
          • 不可以用时间函数加以确定，通常用统计特性加以确定
      • 根据时间特性来分类
        • 连续信号
          • 每个时间点都有确定值
        • 离散信号
          • 信号只在某些不连续的时间点有信号值
      • 根据周期特性分类
        • 周期信号
          • 1
            • * 通常找不到周期信号，联想化概念。一般认为保持长时间周期bhua即周期信号
        • 非周期信号
          • 不满足周期信号条件的信号
      • 根据能量与功率特性分类
        • 能量信号
          • 总能量存在且有限的信号
        • 功率信号
          • 平均功率有限且非零的信号
      • 按照函数奇偶性
        • 奇信号
          • 满足等式
        • 偶信号
          • 满足等式
    • 信号简单处理
      • 加/乘
      • 平移（通常延时）
      • 翻转（反褶）
      • 尺度变化（横向缩放）
      • 标量乘法 （纵向缩放）
  • 系统的概念
    • 定义
      • 抽象
        • 系统是由若干个相互联系的单元组成的、具有某种功能、用于达到某种目的的有机整体
    • 分类
      • 工作特性
        • 物理系统
          • 电系统
            • * 对电信号进行传输和处理的电路、设备和仪器 * 最简单、最直观、便于观察、具有一般性和可比拟性
          • 非电系统
            • * 机械系统 * 光系统 * ...
        • 非物理系统
          • 社会、生态、经济...
          • 人工系统：水利、交通...
          • 自然系统：原子太阳系...
          • 神经系统...
          • ...
      • 是否具备线性
        • 线性系统
          • 齐次性
            • * 输入信号与输出信号比值为常数 *
          • 叠加性
            • * 输入信号相加对于输出信号相加 *
          • 两个条件缺一不可
        • 增量线性系统
          • 考虑到零输入响应，线性系统将分为零输入响应和零状态响应两部分来考虑齐次性与叠加性，即只考虑
        • 非线性系统
          • 线性条件不符合
      • 是否时变
        • 时不变系统（非时变系统）
          • 如果有
        • 时变系统
      • 按照处理信号的类型
        • 连续系统
        • 离散系统
        • 混合系统
      • 其它系统
        • 因果系统/非因果系统
        • 稳定/非稳定系统
        • 集总参数系统/分布系统
        • 有源/无源
    • 描述
      • 输入输出方程
        • 按照输入输出特性关系描述
      • 框图模型
        • 通过基本的功能部件的联结来表示复杂系统
          • 乘法器
          • 加法器
          • 积分（差分）器
          • 微分器
  • 线性非时变系统分析
    • 内容包括
      • 已知系统特性和激励信号，求系统输出——分析
      • 已知系统的输入和输出信号，求系统特性——识别
      • 已知输入信号和欲得到的输出信号，构造系统——设计
    • 分析方法
      • 连续线性系统
        • 时域法
          • 经典法
            • * 经典线性微分方程解
          • 算子法
            • * 近代时域法，卷积法
        • 变化域法
          • 频域法
            • * 傅里叶变化（FT）
          • 复频域法
            • * 拉普拉斯（LT）
        • 状态方程法
      • 离散线性系统
        • 时域法
          • 经典法
          • 算子法
        • 变换域法
          • Z变换
        • 状态方程法
• 连续时间系统的时域分析
  • 引言
    • 线性连续时间系统的时域分析就是一个建立和求解线性微分方程的过程
  • 奇异信号（函数）
    • 要求
      • 完备性
      • 简单性
      • 相似性
    • 常见类别
      • • 阶跃信号,大于等于0时有单位值
        • 冲激信号，等于零时有值，对其积分值为1,是偶函数，具有取样特性
          • 阶跃信号的导数
  • 分析过程
    • 1.建立数学模型
      • 比如KVL，KCL方程
      • 线性发时变系统的微分方程
        • 有几阶的微分方程就要几个初始条件，才能求出解
    • 2.求解
      • 时域法（经典法）
        • 通解
          • 自由（自然）响应、零输入响应
          • 只看左边，即右边为零，即特征方程
            • * 能求出特征根 * 过程：写出齐次解形式（高数知识点），如果有零输入响应初始值的话，可以代入求出齐次解系数，继而这个系数知道的齐次解形式（通解）就是零输入响应函数 * 算子法与其有异曲同工之处，只是将齐次表达式用算子来表达
        • 特解
          • 受迫响应、零状态响应
          • 设好特解后（不同输入信号（激励信号）有不同的特解，需要找资料记一下)
            • * 思想 * 将任意信号分解为一系列“标准统一”的子信号之后或者积 * 求线性系统对各子信号的响应 * 将子信号的响应叠加从而得出系统对激励信号的响应 * 运用到了线性系统的叠加性与齐次性 * 待解决问题（也可以是步骤） * 选什么样的子信号 * 怎样将信号分解为子信号的和或者积 * 如何求系统对子信号的响应 * 如何求得最后的响应 * 代入（通解也可以代进去，不管其系数是不是已知）原微分方程并令右式为零，能得出特解的系数 ，继而得出特解 * 补充：y(t)=特解+特解，y(t)一般是左式 * 吃不消时可以尝试算子法
        • 注意：不管通解还是特解，都要代入对应的初始条件，才能求出对应的正确的待定系数，这里的前提是左式为响应，右式为激励
      • 卷积法（近代时域，算子法）
        • 要求信号是有始信号
        • 算子法
          • 算子法多用于求二阶及以下二阶线性微分方程
            • * 具体使用方法如链接 * 1 * 2
          • 算子通常是能进行四则运算的，但要注意有时候交换位置后结果可能不一样
          • 如果是出现这种情况求特解，建议使用算子法
            • *
          • 求零状态响应就用
            • *
          • 求零输入响应就用
            • *
          • 见书 信号与线性系统（第六版）30页
        • 卷积法
          • 信号与系统卷积的核心认识
            • * 1.前提是线性时不变系统 * 输入早，输出早，输入迟，输出也迟，但输出大小是一样的，不会因为输入时刻的变化而变化 * 子主题2
          • 步骤
            • * 1反褶 * 2平移 * 3相乘 * 4叠加（积分）
          • 性质
            • * 交换律 * 结合律 * 分配律 * 可微分 * 可积分 * 注意：对卷积整体微积分，实际上要变成对其中一个微积分 * 推论：多重微积分 * 整体微积分可以将其变换成对个体微积分 * * 前提是有始信号，否则容易出问题
          • 几个特殊的卷积
            • * * * *
    • 求解系统冲激响应
      • 系统方程法
        • 根据微分方程求解，也可以叫算子法
      • 系数平衡法
        • 比较等式两边相同函数的的系数，得到解
      • 初始条件法
        • 将冲激激励转化成0+时刻的初始条件，然后利用零输入响应的求解方法求解
      • LT变换法
        • 利用拉普拉斯求解
          • 最简单