整式与因式分解

整式与因式分解思维导图，整式的概念 由数字与字母进行加、减、乘、除运算所得到的式子称为整式，示例 2x + 3y、4a^2 5b、3xy 2y^2 + x。

整式与因式分解

• 整式的概念 由数字与字母进行加、减、乘、除运算所得到的式子称为整式
  • 示例 2x + 3y、4a^2 5b、3xy 2y^2 + x
• 带余数除法
  • 示例 用带余数除法求51÷7
    • 7 × 7 = 49
    • 51 49 = 2
  • 结果 51÷7 = 7......2
• 因式分解 把一个整式写成几个整式的乘积
  • 推导公式 a^2 b^2 = (a + b)(a b)
  • 示例 把12x^2 + 8x分解成整数和x的积
    • 公因式 4x
    • 结果 12x^2 + 8x = 4x(3x + 2)
• 完全平方公式 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • 示例 把4x^2 + 12xy + 9y^2分解成完全平方
    • 结果 4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x + 3y)^2
• 一次函数
  • 函数的概念 输入一个数值，根据函数的规律算出另一个数值
    • 示例 f(x) = 2x + 1
  • 一次函数的表示形式 y = kx + b
    • y代表输出，x代表输入，k代表斜率，b代表截距
    • 示例 y = 3x + 2
  • 解一次方程
    • 示例 解方程3x + 4 = 19
      • 3x = 15
      • x = 5
    • 结果 x = 5
  • 利用一次函数进行实际问题的求解
    • 示例 一个人开车行驶120千米，耗时2个小时，求他的平均时速
      • 输入 120千米
      • 输入 2小时
      • 计算 平均时速 = 路程/时间 = 120/2 = 60千米/小时
    • 结果 平均时速为60千米/小时
• 概率
  • 概率的概念 事件发生的可能性大小
    • 示例 抛硬币正面朝上的概率为0.5
  • 事件的分类 必然事件、不可能事件、随机事件
    • 必然事件 发生的概率为1
    • 不可能事件 发生的概率为0
    • 随机事件 发生的概率在0和1之间
  • 事件的运算 事件的和、事件的积
    • 事件的和 对事件取并集
    • 事件的积 对事件取交集
  • 条件概率 已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率
    • 公式 P(AB) = P(AB)/P(B)
    • 示例 从一副牌中，随机抽取1张牌，已知抽取的牌是红心，求这张牌是A和这张牌是J的概率
      • P(A红心) = P(A红心)/P(红心) = 1/52÷1/4 = 1/13
      • P(J红心) = P(J红心)/P(红心) = 1/52÷1/4 = 1/13
    • 结果 P(A红心) = P(J红心) = 1/13