最值问题

初中数学最值问题分类，介绍了点线段、瓜豆原理、将军饮马、胡不归、费马点的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

最值问题

• 一条线段
  • 点线段
    • 点到线段垂线段最短
  • 瓜豆原理
    • 条件：过一点画任意长的两条线段OA、OB，组成一个角∠AOB。∠AOB是定值。A、B是两个动点，它们运动时保持OA/OB为定值。-
    • 线段+直线
    • 角+直线
    • 线段+圆
      • • 结论
          • 1.点C的运动轨迹与点A的运动轨迹都是圆 2. 两圆半径之比为2:1 3. △ABO∽△BCO,相似比为2:1
• 多条线段
  • 将军饮马
    • 基本将军饮马的条件：固定的直线L，直线外两个定点A与B，直线L上的动点P，求PA+PB的最小值。（两定一动）
    • 几何
      • 原理
        • 两点间线段最短 ②三角形两边之和大于第三边
    • 代数
      • 油管问题
  • 胡不归
    • 条件
      • 两定点+一动点 动点在直线上运动 求形如“PA+kPB”的最小值，其中0＜k＜1 k后面的定点B在动点P的运动直线上.
    • 结论
      • 构造角度θ，使sinθ=1/3，从而把1/3AD转化为线段；
    • 注意事项
      • 两边之和大于第三边.
  • 费马点
    • 运用方法
      • （1）定点到定点：两点之间线段最短； （2）定点到直线：垂线段最短。
    • 最大内角小于120度时
    • 最大内角大于120度时
      • 子主题
    • 结论
      • ①对于一个各角不超过 120°的三角形，费马点是对各边的张角都是 120°的点 ②对于有一个角超过 120°的三角形，费马点就是这个内角的顶点．
• 最值问题思维导图
• 结论
  • 1.C的运动轨迹和B的运动轨迹一样，都是直线 2.B运动的直线和C运动的直线之间的夹角等于∠A 3.AB/AC为一个定值k 4.C运动的长度和B运动长度之比等于k 5.若AB不等于AC，则有△ABM∽△AM'C，相似比为k 6.若AB=AC，则有△ABM≌△AM'C
• 结论
  • 1.点C的轨迹为A轨迹的一半 2.C的轨迹与A的轨迹平行