管综数学

Mpacc数学怎么学?很多小伙伴一看见数学就犯困,但是在mpacc中数学是包含在管综中,如果放弃学习那么会直接影响管综成绩,就算其他科目满分也很难进入复试。本思维导图个面具老吕管综基础数学，前章整理，夜也适合高中数学学习，赶快收藏学起来吧!

老吕数学零基础

• 算数
  • 实数
    • 整数
      • 整数与整除
        • 整除的特征
          • 各位数之和能被三整除，则这个数能被三整除
          • 末两位能被4整除，则这个数能被4整除
          • 末三位能被8整除，则这个数能被8
        • 整除的判断
        • 设k法
      • 奇数（2n±1）与偶数（2n）
        • 运算规律
          • 奇数±奇数=偶数
          • 奇数±偶数=奇数
          • 偶数±偶数=偶数
          • 奇数×奇数=奇数
          • 奇数×偶数=偶数
          • 偶数×偶数=偶数
      • 质数与合数
        • 分解质因数
        • 常见质数2.3.5.7.11.13.17.19.23穷举法
      • 约数与倍数
        • 最大公约数与最小公倍数
        • x=ka，y=kb，最大公约数=k，最小公倍数=kab，xy=k²ab
      • 解不定方程
        • 分析、穷举法
        • 分解因数法
        • ab±n(a+b)=(a±n)(b±n)-n²
        • ax+by=c→x=c-by/a
    • 分数
      • 无限循环小数化分数
        • 纯循环
        • 混循环
      • 分数的运算技巧
    • 无理数
      • 整数部分与小数部分
        • √5的整数部分为2，小数部分为√5-2
      • 有理与无理的运算特征
        • 有理数+-×÷有理数=有理数
        • 有理数×无理数=0或无理数
        • 有理数±无理数必为无理数
        • 无理数×无理数=不确定
        • 无理数±无理数=不确定
      • 无理数的运算技巧
        • 分母有理化
        • 常见的运算
          • 乘方运算
          • 开方运算
        • 有理与无理的运算特征
          • 有理数+-×÷有理数=有理数
          • 有理数×无理数=0或无理数
          • 有理数±无理数必为无理数
          • 无理数×无理数=不确定
          • 无理数±无理数=不确定
    • 实数的乘方运算a≠0时
      • a⁰=1
      • a⁻ⁿ=1/aⁿ
      • aˣaⁿ=aˣ⁺ⁿ
      • (aˣ)ⁿ=aˣⁿ
      • aˣ/aⁿ=aˣ⁻ⁿ
      • 负实数的奇数次幂为负实数，负实数的偶数次幂为正实数
    • 实数的开方运算
      • 负实数无偶次方根；0的偶次方根为0；正实数的偶次方根有两个且互为相反数
      • a>0时，a的平方根是±√a
      • a的ⁿ/ˣ次=ˣ√aⁿ
      • 乘积的方根：ⁿ√ab=ⁿ√a×ⁿ√b
      • 分式的方根：ⁿ√b分之a=ⁿ√b分之ⁿ√a
      • 根式的方根：(ⁿ√a)ˣ=ⁿ√aˣ
      • 根式的化简：ˣⁿ√aʸⁿ=ˣ√aʸ
      • 分母有理化
  • 比与比例
    • 性质
      • a/b=c/d⇒(1)ad=bc；(2)a/c=b/d；(3)b/a=d/c
    • 等比定理
      • a/b=c/d=e/f=a+c+e除b+d+f，（分母之和不等于0）
    • 合(分)比定理
      • a/b=c/d↔a+b/b=c+d/d(等式左右同加1)
      • a/b=c/d↔a-b/b=c-d/d(等式左右同减1)
      • a/b=c/d↔a+b/a-b=c+d/c-d(①式除以②式)
    • 正比例与反比例
      • 正比例：y=kx
      • 反比例：y=k/x
  • 绝对值
    • 代数意义
      • |a|=a，a≥0；-a，a<0。分组讨论法去绝对值
    • 几何意义
      • |a|为原点0到a的距离
      • |a-b|为a，b两点间的距离
    • 性质
      • 非负性：|a|≥0，√a≥0，a²≥0（重点）
      • 自比性：|a|/a=a/|a|=1(a>0)，-1(a<0)
      • 等价性：|a|=√a²，|a|²=|-a|²=a²
      • 对称性：|-a|=|a|
    • 基本不等式(重点)
      • -|a|≤a≤|a|
    • 三角不等式(重点)
      • ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
        • 左异右同，可以为零(左部分等号，ab异号)
      • ||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
        • 左同右异，可以为零
    • 绝对值方程与不等式
      • 特殊值法
      • 几何意义
      • 分组讨论法
      • 平方法
      • 图像法
    • 最值问题典型(重点)采用以上方法
      • y=|x-a|+|x-b|
      • y=|x-a|-|x-b|
      • y=|x-a|-|x-b|
      • y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
      • y=|x-a|+m|x-b|-n|x-c|
      • 自变量属于某一区间
  • 均值与方差
    • 算术平均值
      • x⁻=x₁+x²+…+xₙ÷n
    • 几何平均值
      • G=ⁿ√x₁x₂x₃…xₙ，x>0
    • 方差(x⁻为平均值)
      • S²=1/n×[(x₁-x⁻)²+(x₂-x⁻)²+…+(xₙ-x⁻)²] =1/n×[(x₁²+x₂²+…+xₙ²)-nx⁻²]
    • 标准差
      • S=√S²
    • 均值不等式
      • 算术平均值大于等于几何平均值
        • x₁+x²+…+xₙ÷n≥ⁿ√x₁x₂x₃…xₙ
      • 几个基本不等式
        • a+b≥2√ab(a，b，c均为正数，a=b时等号成立)
        • a+b+c≥3׳√abc(a，b，c均为正数，a=b=c时等号成立)
        • a²+b²≥2ab，(此不等式恒成立，a=b时等号成立)
    • 对勾函数
      • y=x+1/x(或y=ax+b/x，a，b≠0)
        • x>0时，函数有最小值2；x<0时，函数有最大值-2
• 整式与分式
  • 整式
    • 公式
      • 与平方有关的公式
        • 平方差公式：a²⁻b²=（a+b）（a-b）
        • 完全平凡公式：（a±b）²=a²±2ab+b²
        • 三个数和的平方：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
        • 由三个数和的平方引出的重要结论一：a²+b²+c²±ab±ac±bc=½[(a±b)²+(a±c)²+(b±c)²]
        • 重要结论儿二：若1/a+1/b+1/c=0，则(a+b+c)²=a²+b²+c²
      • 与立方有关的公式
        • 立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
        • 立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
        • 和与差的立方公式：(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b²
        • 常把1看作1³：x³+1=(x+1)(x²-x+1)；x³-1=(x-1)(x²+x+1)
    • 因式分解（重点）
      • 首尾项检验法：常数项与首项
      • 特值检验法：特殊直接
      • 常规方法
        • 提公因式法
        • 公式法（与平方立方有关的公式）
        • 求根法：当x=x₀时，y=0，则(x-x₀)为其因式。（有n个根，则有n个因式；最高次数为因式个数）
        • 十字相乘法
        • 双十字相乘法（拆分平方项与常数项）
        • 多项式相等与待定系数法（分街解若干因式乘积，系数由abc表示）
    • 除法与余式定理（重点）
      • 被除式=除式×商式+余式
      • 当除式=0时，被除式=余式
      • 待定系数法求余式
    • 几种常见的问题（重点）
      • 双十字相乘法的应用
      • 整式相等与待定系数法
      • 最值问题
      • 三角形的形状判断
      • 赋值法求展开式的系数
      • 关于1/a+1/b+1/c=0的问题
  • 分式
    • 掌握分式求解的常用方法
      • 特殊值法
      • 见比设k法
      • 等比合比定理法
      • 通分母，通分子
      • 等式左右同乘除某式法
      • 分式上下同乘除某式法
      • 迭代降次与平方升次法
    • 齐次分式求值问题（重点）
      • 特殊值法
      • 求出字母之间的关系再赋值
    • 形如x+1/x=a或x²+ax+1=0的问题（重点）