初高衔接

初高衔接数学整理思维导图，整理了常用逻辑用语、因式分解、解方程、解不等式的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

初高衔接

• 常用逻辑用语
  • 命题
    • 要求
      • 用语言、符号或式子表达
      • 可以判断真假
      • 陈述句
      • 形如“若p，则q”、“如果p，那么q”等
        • p为命题条件，q为命题结论
    • 一般出题形式
      • 判断……是否为命题
      • 判断该命题的真假
  • 充分必要条件
    • 命题为真，即由p通过推理可以得出q或p=＞q
      • p是q的充分条件
      • q是p的必要条件
    • 命题为假，即由p无法推出结论q或p≠＞q
      • p不是q的充分条件
      • q不是p的重要条件
    • 一般出题形式（选择）
      • (设/若……，则)A是B的（ ）
      • 选项
        • 充分必要条件/充要条件
        • 充分不必要条件
        • 必要不充分条件
        • 既不充分也不必要条件
  • 全称量词与存在量词
  • 全称量词命题与存在量词命题的否定
• 因式分解
  • 公式法
    • 平方差公式：a²-b²=(a-b)(a+b)
    • 立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
    • n次方差公式：aⁿ-bⁿ=(a-b)(aⁿ-¹ +aⁿ-²b¹+aⁿ-³b²+…+bⁿ-¹)
    • 完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²
    • 完全立方公式：a³±3a²b+3ab²±b²=(a±b)³
    • 三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²
  • 十字相乘法
  • 双十字相乘法
  • 分组分解法
    • 过程
      • 分组
      • 提公因式
  • 多项式除法
• 解方程
  • 一元二次方程
    • 形式
      • 只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的等式
      • ax²+bx+c=0（a,b,c均为常数且a≠0）
    • 过程
      • 公式法：x=-b±√△/2a(△≥0
      • 十字相乘
  • 一元三次方程
    • 形式
      • 只含有一个未知数且未知数的最高次数是3的等式
      • ax³+bx²+cx+d=0（a,b,c均为常数且a≠0）
    • 过程
      • 试根
      • 因式分解（建议用大除法）
      • 求根
  • 一元高次方程
  • 二次根式方程
    • 解法
      • 平方（注意两边都要平方）
      • 还原（注意检验）
• 解不等式
  • 一元二次不等式
    • 形式
      • 只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式
      • ax²+bx+c＞0或ax²+bx+c＜0（a,b,c均为常数且a≠0）
    • 解法
      • 确定开口方向
      • 解对应方程
      • 画图像
      • 下结论
  • 一元高次不等式
    • 解法
      • 解对应方程
      • 画图像
        • 标零点
        • 判断x无穷大时函数值正负
        • 穿零点
      • 下结论
  • 分式不等式
• 奇穿偶不穿
• 根与系数的关系（韦达定理）
  • x₁+x₂=-b/a
  • x₁x₂=c/a