有理数

初中第一章打思维导图，内容有正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的加减法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数得除法、乘方、科学记数法、近似数。

有理数

• 1.1正数和负数
  • 正数：我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数我们叫做正数
    • 非正数包括负数和0
  • 负数：像一3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数
    • • 非负数包括正数和0
  • 整数：正整数，0，负整数都统称为整数
  • 分数：正分数、负分数都统称为分数
  • 0是最小的自然数也是正、负数的分界点 负a不一定是负数，正a不一定是正数 0既不是正数也不是负数
• 1.2有理数
  • 整数
    • 正整数
    • 0
    • 负整数
  • 0
  • • 分数
      • 正分数
      • 负分数
• 1.2.2数轴
  • 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
  • 数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
  • 数轴三要素：
  • 1.要有原心 2.有正方向 3.有单位长度
• 1.2.3相反数
  • 相反数：像2、负2，5、负5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数
  • 0的相反数是0
• 1.2.4绝对值
  • 绝对值：一般地数轴上表示，数A的点与原点的距离叫做A的绝对值
  • 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0绝对值是0
  • 1️⃣:如果a大于0，那么a的绝对值🟰a 2⃣️：如果a🟰0，那么a的绝对值🟰0 3⃣️：如果a小于0，那么a的绝对值🟰负a
  • 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小
  • 数学规定：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数
• 1.3.1有理数的加减法
  • 有理数加减法法则
  • 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变
  • 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加不变
• 1.3.2有理数的减法
  • 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数点相反数
• 1.4.1有理数的乘法
  • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数何0相乘，都得0
  • 乘积是1的两个数互为倒数
  • 一般地 有理数乘法中 有两个数相乘 交换因数位置 积相等
  • 一般地 有理数乘法中 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两数相乘 积相等
  • 一般地 有理数乘法中 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相加
• 1.4.2有理数得除法
  • 除以一个不等于0点数，等于乘这个数的倒数
  • 两数相乘 它号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以一个不等于0点数 都得不0
• 1.5.1乘方
  • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a的n次方 a叫做底数n叫做指数
  • 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0
  • 做有理数的混合运算时 应注意以下运算顺序
  • 1.先乘方 再乘除 最后加减 2.同级运算 从左到右进行 3.如果有括号 先做括号内的运算 按小括号、中括号、大括号一次进行
• 1.5.2科学记数法
  • 像上面这样 把一个大于10的数表示成a✖️10n次幂的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）使用的是科学记数法
• 1.5.3近似数
  • “约有五百人参加了今天的会议”五百这个数只是接近实际人数，但实际人数还有差别 它是一个近似数