向量

高中数学笔记分享！这张图整理了关于向量代数与空间解析几何的知识点，覆盖了空间直线、空间曲面、空间曲线、空间平面、向量的乘积、空间向量及其线性运算方面的内容。助你高效学习。

向量

• 数量积
  • 基本公式
    • • ppppppppppp
  • 转换基底
    • 能求出
  • 建系
    • 特殊角、等腰三角形可考虑建系
      • • 法二：巧法 b方-4eb+3e=b方-4eb+3e方=0 十字相乘 （b-e）（b-3e）=0 （b-e）与（b-3e）向量垂直 把这两个向量画出来→b的轨迹是以（2e，0）为圆心，e为半径的圆 a在y=根3/y=-根3 的直线上 dmin=（2根3e/2）-1=根3-1
  • 投影
    • 一个模已知，一个模未知，未知向已知作投影；外接圆+数量积
      • • 条件3 pc为∠APB角平分线 条件4 括号表示∠PAC的角平分线 I为三角形ABP内心 所求：投影。 p
  • 极化恒等式
    • 有中点，常求最值
      • • 总结：模型，pAB=1，A、B分别在x，y轴移动，AB中点的轨迹为圆。OC=1/2AB
      • • 1 极化 2 投影 3 余弦定理1 极化 2 投影 3 余弦定理1 极化 2 投影 3 余弦定理1 极化 2 投影 3 余弦定理1 极化 2 投影 3 余弦定理1 极化 2 投影 3 余弦定理1 极化 2 投影 3 余弦定理
• 线性运算
  • 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜ 三角不等式 向量和数都适用 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜
  • 等和线
    • pp
    • • p 法二：建系，三角换元p 法二：建系，三角换元p 法二：建系，三角换元p 法二：建系，三角换元p 法二：建系，三角换元
  • 坐标 建系
    • • 圆与向量结合 百分之九十三角换元 本题例外 直接设p（x，y）
    • • p
• 最值及综合性问题
  • 面积问题
    • 补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y补充小题坐标面积公式 S=1/2（x1y2-x2y1） 向量AB=（x1，y1）向量AC=（x2，y2） 奔驰定理 xOA+yOB+zOC=0 S△OAB:S△OBC:S△OAC=z：x：y
    • • 等和线
  • 三角形四心
    • p p ppp p ppp p ppp p ppp p ppp p ppp p pp
  • 模长问题转化为轨迹圆问题求最值