高一数学必修一第三章函数

高一数学必修一第三章函数，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作f（x）。

函数

• 集合与常用逻辑语言
  • 集合与元素
    • 元素
      • 定义
        • 研究对象
      • 表示
        • 小写拉丁字母a,b,c…
    • 集合
      • 定义
        • 一些元素组成的整体
      • 表示
        • 大写的拉丁字母Ａ,B,C
      • 集合中元素的特征
        • 确定性
          • 任何对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一．这是判断一组对象是否构成集合的标准
        • 互异性
          • 对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的
        • 无序性
          • 集合中各元素间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系
      • 集合的分类
        • 分类标准
          • 集合中元素的个数
        • 有限集
          • 集合的元素的个数是有限个的集合
        • 无限集
          • 集合的元素的个数是无限个的集合
        • 空集
          • 集合中不含任何元素的集合
      • 集合的表示方法
        • 列举法
          • 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法
        • 描述法
          • 定义
            • 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
          • 具体方法
            • 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征
        • 图示法
      • 集合间的基本关系
      • 常用的数集
        • 非负整数集
          • N
            • 全体非负整数组成的集合
        • 正整数集
          • N*或N+
            • 所有正整数组成的集合
        • 整数集
          • Z
            • 全体整数组成的集合
        • 有理数集
          • Q
            • 全体有理数组成的集合
        • 实数集
          • R
            • 全体实数组成的集合
    • 元素与集合的关系
      • 属于
        • 概念
          • 如果a是A集合的元素，就说a属于集合A
        • 表示
          • a属于A
      • 不属于
        • 概念
          • 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A
        • 表示
          • a不属于A
  • 充分条件与必要条件
  • 全程量词与存在量词
• 定义
  • 概念
    • 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作f（x）。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
  • 三要素
    • 值域
    • 定义域
    • 区间
      • 开区间
        • （a，b）
      • 闭区间
        • 【a，b】
      • 半开半闭区间
        • 【a，b）
      • 半闭半开区间
        • （a，b】
    • 对应关系
    • 相等函数
• 性质
  • 奇偶性
    • 奇函数
      • f（-x）=—f（x）
        • 关于原点为对称中心
    • 偶函数
      • f（—x）=f（x）
        • 以y轴为对称中心
    • 判断
      • 定义法
      • 图像法
      • 性质法
        • 函数加减
          • 同性不变，异性不确定
        • 函数乘除
          • 同性为偶，异性为奇
        • 复合函数
          • 同奇为奇，一偶则偶
  • 单调性
    • 定义
      • 单调递增（增函数）
        • 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数
      • 单调递减（减函数）
        • 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数
    • 单调区间
      • 如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．
        • 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接
        • 函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集．
        • 写函数的单调区间或利用单调区间求解时，首先要关注函数的定义域，否则容易出错；需注意单调区间与在区间上单调的区别
    • 单调性与最值的关系
      • 有增有减
        • 先增后减
          • 如果函数y=f（x）在区间（a，b]上是增函数，在[b,c)区间上是减函数，则函数y=f（x),x属于(a,c)在x=b处有最大值f(b)
        • 先减后增
          • 如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是减函数，在区间[b,c)上是增函数，则函数y=f(x),x属于(a,c)在x=b处有最小值f(b)
      • 单调递增（减）
        • 如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是增（减）函数，则在区间[a,b]的左、右端点处分别取得最小（大）值和最大（小）值．
      • 最大（小）值
        • 最大值
          • 一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意x属于I，都有f（x）<=M （2）存在X。属于I，使得f（x。）=M 那么，我们称M是函数y=（x）的最大值．函数的最大值对应图象最高点的纵坐标
        • 最小值
          • 一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数m满足： （1）对于任意的x属于I，都有f（x）>=m； （2）存在x。属于I，使得f（x。）=m 那么，我们称m是函数y=f（x）的最小值．函数的最小值对应图象最低点的纵坐标．
        • 求最值方法
          • 配方法
            • 多用于二次函数
          • 图象法
            • 多用于图像简单的函数
          • 单调性法
            • 对于较复杂的函数，分析单调性（需给出证明）后，可依据单调性确定函数最值
          • 求值域法
            • 若函数存在最值，则最值一定是值域两端处的值
    • 函数运算与单调性
      • 加法
        • 若f(x),g(x)均为区间A上的增（减）函数，则f(x)+g(x)也是区间A上的增（减）函数
      • 复合函数的单调性
        • 内外相同，函数递增
        • 内外不同，函数递减
  • 对称性
  • 凹凸性
• 举例
  • 幂函数
    • 定义
  • 指数函数
  • 对数函数
  • 三角函数
• 注意