图形初步与三角形

初中二年级看这！三角形的有关证明可分为以下几类：全等三角形；等腰三角形；直角三角形；线段垂直平分线； 角平分线。后边为你详细介绍了每种类型的判定，性质及其应用，相信学完后的你后对它有个新的认识，加油！

图形初步与三角形

• 角，相交线和平行线
  • 直线与线段
    • 基本事实
      • 两点确定一条直线
      • 两点之间线段最短
    • 两个点之间距离
      • 连接两点线段的长度叫做这两点间的距离
    • 线段中点
  • 角的相关概念及其性质
    • 概念
      • 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫做角
    • 余角与补角
      • 两个角的和=1个直角则这两角互为余角简称互余
      • 两个角的和=1个平角则这两角互为补角简称互补
      • 余小芋补角的性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等
    • 角平分线的概念及其性质
      • 概念
        • 一个角的顶点为端点的一条射线如果把这个角分成两个相等的角这条射线叫做角的平分线
      • 性质
        • 角平分线上的点到角两边的距离相等
  • 相交线
    • 对顶角
      • 定义
        • 两条直线相交组成的四个角中有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角
      • 性质
        • 对顶角相等
    • 邻补角
      • 定义
        • 两条直线相交组成的四个角中有公共边的两个角叫做邻补角
      • 性质
        • 邻补角互补
    • 同位角内错角和同旁内角
  • 垂线及其性质
    • 定义
      • 两条直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那么这两条直角互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫垂足
    • 性质
      • 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
      • 直线外一点到直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
    • 点到直线的距离
      • 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
  • 平行线的判定及性质
    • 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
    • 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
    • 如果两条直线和第三条直线平行那么这两条直线互相平行
    • 判定
      • 同位角相等两直线平行
      • 内错角相等两直线平行
      • 同旁内角互补两直线平行
  • 命题定理与证明
• 三角形的基本概念与性质
  • 分类
    • 按边分
      • 等腰三角形
      • 不等边三角形
    • 按角分
      • 锐角三角形
      • 直角三角形
      • 钝角三角形
  • 基本性质
    • 三角形任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边
    • 三角形内角和=180
  • 重要线段
    • 角平分线
    • 中线
    • 中位线
    • 高线
• 等腰等边与直角三角形
  • 等腰三角形与等边三角形的性质与判定
    • 等腰三角形
      • 性质
        • 底边上的高中线及顶角平分线重合
        • 两底角相等
      • 判定
        • 有两角相等的三角形是等腰三角形
        • 有两边相等的三角形是等腰三角形
    • 等边三角形
      • 性质
        • 三角相等都=60度
        • 三边相等
        • 底边上的高中线及顶角平分线重合
      • 判定
        • 三个角相等
        • 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
        • 三边相等
  • 直角三角形的性质与判定
    • 性质
      • 锐角互余
      • 斜边上中线等于斜边一半
      • 三十角所对的直角边等于斜边一半
      • 面积等于两直角边乘积的一半
    • 判定
      • 有一个角为90度的三角形是直角三角形
      • 勾股定理逆定理
  • 线段的垂直平分线
    • 定义
      • 经过线段中点且垂直于这条线段的直线
    • 性质
      • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    • 判定
      • 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
• 全等三角形
  • 概念及其性质
    • 定义
      • 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形
    • 性质
      • 对应边相等对应角相等
      • 对应线段相等周长相等面积相等
  • 判定
    • 边边边
    • 角边角
    • 角角边
    • 边角边
    • 直角三角形的判定
      • HL
• 相似三角形
  • 性质及其判定
    • 性质
      • 相似三角形对应的高线中线角平分线的比等于相似比
      • 相似三角形的对应角相等对应边成比例
      • 相似三角形周长比等于相似比面积比等于相似比平方
    • 判定
      • 两个角相等的三角形相似
      • 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
      • 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似
      • 顶角相等的两等腰三角形相似
  • 相似多边形及其性质
    • 定义
      • 对应角相等对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比
    • 性质
      • 相似多边形的对应边成比例
      • 对应角相等
      • 周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比平方
• 解直角三角形及其应用
  • 锐角三角函数
    • 三角函数的概念
      • sin(90°－A)＝cosA cos(90°－A)＝sinA
    • 特殊角的三角函数值
  • 解直角三角形的一般类型
    • 已知一直角边和一锐角
    • 已知斜边和一锐角
    • 已知两直角边
    • 已知斜边和一条直角边
  • 解直角三角形的实际应用
    • 仰角俯角
    • 坡比
    • 方向角