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七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结，内容包含角、平行线、一次方程组、整式的乘除、乘法公式与因式分解、平面图形的认识、位置与坐标。
编辑于2023-08-24 13:33:41 山东省- 相似推荐
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七年级下册数学知识点总结
第8章.角
角的表示
角的表示方法：
用符号“∠”和三个大写英文字母表示，表示顶点的字母o必须写在中间。
如果在顶点处只有一个角，也可以只用表示这个顶点的字母来表示这个角
还可以在靠近顶点处画上弧线，并用一个字母或一个小写希腊字母表示一个角
角的定义
角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的动态定义：脚也可以看作是由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部。
角的平分线的定义
一条射线把一个角分成了两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
角的度量
角的度量单位
1°=60′
1′=60″
余角补角
两个角的和为90度，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
两个角的和为180度，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
余角补角的性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
对顶角
对顶角的定义
一般的两条直线相交，形成两对对顶角，成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线
对顶角的性质
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
垂直
垂直的定义
在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
写法和读法
例：记住AB⊥CD 读作AB垂直于CD
垂直的性质
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外1点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
第9章.平行线
同位角，内错角，同旁内角
同位角的定义
两角分别在被截线的同侧，在截线的同旁
内错角的定义
两角分别在被截线之间，在截线的两旁
同旁内角的定义
两脚都在被截线之间，并且都在截线的同旁
平行线和它的画法
平行线的定义
平面内两条不相交的直线叫做平行线
平行线的基本性质
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的，两条直线平行
平行线的性质
两条平行直线被第三条直线所截同位角相等
两条平行直线被第三条直线所截内错角相等
两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补
如果两条直线平行，那么其中一条直线上的每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做这两条平行线之间的距离
平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
第10章.一次方程组
认识二元一次方程组
二元一次方程的定义
像这样两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程
二元一次方程的解的定义
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的解
一次方程组的定义
一般的有几个一次方程组成的一组方程叫做一次方程组
解的定义
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解
解方程组的定义
求方程组解的过程叫做解方程组
二元一次方程组的解法
代入消元法
加减消元法
三元一次方程组
三元一次方程组的定义
含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组
解三元一次方程组的基本方法
通过消元转化成解二元一次方程组或一元一次方程组
列方程组解应用题
审
找
设
列
解
检
答
第11章.整式的乘除
同底数幂的乘法
定义
底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法
运算性质
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
积的乘方与幂的乘
积的乘方
积的乘方等于各因数乘方的积
幂的乘方
幂的乘方底数不变，指数相乘
单项式的乘法
单项式与单项式相乘
子主题
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别成另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂的除法
运算性质
底数不等于0的，同底数的幂相除，底数不变，指数相减
零指数幂与负整数指数幂
零指数幂
任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义
负整数指数幂
任何不等于零的数的-p（P为正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数，0的负整数指数幂没有意义
绝对值小于1的非零小数的科学计数法
一个绝对值小于1的非零小数可以记作±aⅹ10⁻ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。这种计数方法是绝对值小于一的非零小数的科学计数法
乘法公式与因式分解
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差
完全平方公式
完全平方和公式
两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍
完全平方差公式
两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍
因式分解
用提公因式法进行因式分解
用公式法进行因式分解
平面图形的认识
三角形
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角
三角形的分类
按最大角的大小分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按三角形的边分类
等腰三角形
等边三角形
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
三角形的中线
在三角形中连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线
三角形的高
三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高
三角形的外角
定义
三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
多边形
多边形的定义
平面内若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，它们的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
多边形的内角和
n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角
多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角
多边形的外角和
一般的在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和
多边形的外角和等于360°
圆
圆的定义
在平面内线段OA绕固定的端点o旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线叫做圆点O叫做圆的圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合
平面内的点与圆的关系
点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径
点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径
点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径
圆的直径
经过圆心的弦叫做直径
圆弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆
圆的一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
弧
大于半圆的弧叫做优弧
小于半圆的弧叫做劣狐
扇形
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形
等圆
能够重合的圆叫做等圆
同心圆
圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
位置与坐标
用有序数对表示位置
有序数对
一对有顺序的数叫做一个有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义
在平面内画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平一条叫做x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，竖直的一条叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，这样就组成了平面直角坐标系，简称直角坐标系，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点叫做坐标原点，简称原点，一般用O表示
直角坐标系中的图形
用方向和距离描述两个物体的相对位置