初中数学 第四章 一次函数思维导图

八年级下册数学 第四章 一次函数

一次函数

• 函数和它的表示法
  • 常量与变量
    • 常量:在某一变化过程中取值固定不变的量
    • 变量:在某一变化过程中取值会发生变化的量
    • 判断标准:看变化过程中该量的值是否改变
  • 函数
    • 定义:一般的，如果变量y随着变量x的变化，并且对于x的每个值y都有唯一的值的值与它对应，那么称y是x的函数，记y=f(x)，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量
  • 函数自变量的取值范围
    • 特点 取值范围 整式型 等号右边是整式 全体实数 分式型 等号右边的自变量在分母上 使分母不为零的实数 根式型 等号右边是二次根式 使根号下的式子大于 或等于零的实数 综合型 等号右边同时含有分式 使各部分都有意义的 偶次根式或零指数幂等 实数的公共部分
  • 函数的表示方法
    • 公式法 方便 列表法 清楚 图像法 直观
• 一次函数
  • 一次函数与正比例函数
    • 正比例函数 形如y=kx（k是常数，k不等于零)的函数叫做正比例函数
    • 一次函数 形如y=kx+b(k，b是常数，k不等于零)的函数，叫做一次函数
• 一次函数的图像
  • 正比例函数的图像及性质
    • 图像形状:正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线
    • 两点法:一般选择（0，0）（1，K）两个点画图
    • K大于零 经过第一，三象限 y随x的增大而增大 K小于零 经过第二，四象限 y随x的增大而减小
    • 子主题
  • 一次函数的图像及性质
    • 形状:一条直线
    • 与y=kx的关系:可看作由直线y=kx平行lbⅠ个单位长度得到
• 用待定系数法确定一次函数表达式
  • 用待定系数法确定一次函数表达式
    • “设”设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b（K不等于零） “列”根据已知两点或已知图像上的两个点的坐标列出关于Kb的二元一次方程组 “解”解这个方程组求k，b的值 “写”写出一次函数的解析式
• 一次函数的应用
  • 建立一次函数模型，解决实际问题
    • 一将实验得到的数据在平面直角坐标系中描出 二观察点的分布特征，确定合理的函数模型，并根据已知数据求出函数表达式 三进行检验 四应用这个模型解决实际问题
  • 方程与一次函数的关系
    • 一次函数y=kx+b（K不等于零）图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解
    • 以二元一以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点，都在一次函数y=kx+b的函数上
    • 一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解
    • 任何一个一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标