第24章：相似三角形

第24章：相似三角形，介绍了放缩与相似形、比例线段、相似三角形的知识，非常详细哦，希望这份脑图会对你有所帮助。

第24章：相似三角形

• 第一节：放缩与相似形
  • 相似形的定义：形状相同的两个图形
  • 放缩运动：图形的放大或缩小
• 第二节：比例线段
  • 比例线段的概念
    • 线段的比：两条线段的长度的比
    • 线段的比值：两条线段的长度相除所得的商
  • 比例线段的性质
    • 比例线段的基本性质
    • 比例的合比性质
    • 比例的等比性质
  • 黄金分割
    • 比例中项
    • 黄金分割的概念
    • 黄金分割数
  • 三角形一边的平行线
    • 三角形一边的平行线性质定理
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例
      • 提醒：成比例的对应线段必须在同一条直线上
    • 三角形一边的平行线性质定理推论
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形对应成比例
    • 三角形一边的平行线判定定理及推论
      • 定理：若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
      • 推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
    • 平行线分线段成比例定理
      • 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
• 第三节：相似三角形
  • 概念
    • 定义：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，称这两个三角形相似
    • 符号：∽
    • 相似比：对应边的比
  • 判定
    • 平行判定法
      • 平行于三角形的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
    • 三边判定法
      • 三边成比例的两个三角形相似
    • 边夹角判定法
      • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 两角判定法
      • 两角分别相等的两个三角形相似
    • 直斜判定法
      • 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
    • 常见相似模型
      • 平行线型
        • A字型
        • 8字型
      • 斜交线型
        • 反A型
        • 反8型
      • 母子型
        • 射影定理
      • 一线三等角
        • 同侧型
        • 异侧型
        • 中点型
      • 旋转型
  • 性质
    • 对应角相等，对应边成比例
    • 对应中线、高线、角平分线之比等于相似比
    • 周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
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