导图社区 数与代数
这是一篇关于数与代数的思维导图，主要内容包括：数的开方与二次根式，分式，整式与因式分解，实数及其运算。
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数与代数
实数及其运算
实数
按定义分
有理数
整数：自然数、负整数
分数：有限小数、无限循环小数
无理数：无限不循环小数
按大小分
正实数
0
负实数
相关概念
数轴
三要素：①原点 ②正方向 ③单位长度
特征：数轴上的点与实数一一对应；数轴上右边的点表示的数大于左边点表示的数
距离:数轴上，表示两点之间的距离：AB=b-a(b>a)
相反数
定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 例：a的相反数是-a
代数意义：实数a、b互为相反数Ûa+b=0
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等
绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
非负性，即 ça ç>0
倒数
定义：是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x。除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数
若a、b互为倒数，那么ab=1
科学计数法
表示形式：a´10的n次方（1£ça ç<10，且n为整数）
实数的运算
运算法则
加法法则
同号两数加减，取相同的符号，并把绝对值相加
减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a(-b)
乘除法则
两个数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）
任何数与0相乘，积仍得0
0除以任何非0数都得0（0不能作除数）
乘方
求n个相同的因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，因数叫做底数，因数的个数叫做次幂 例：6³读作”6的3次幂“（或“6的3次方”）
运算律
交换律
加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=ba
结合律
加法交换律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：（ab)c=a(cb)
乘法对加法的分配律
a（b+c)=ab+ac
数的开方与二次根式
平方根、算数平方根、立方根
二次根式
概念
一般的，形如 的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
最简二次根式：①被开方数不含分母 ②被开方数不含能开得尽的因数或因式
性质
①双重非负性
整式与因式分解
代数式
用运算符号和数字把字母连接起来的式子，单独的一个数或字母也是代数式
整式
单项式：数字与字母的乘积组成的代数式
多项式：几个单项式的和
整式的运算
加减运算
合并同类项，系数相加，指数不变
幂的运算
①同底数幂的乘除：底数不变幂相加减 ②幂的乘方：底数不变，幂相乘 ③积的乘方：各项都乘方 ④负整数指数幂：底数为幂绝对值的乘方的倒数
整式的乘除运算
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
单项式÷单项式
多项式÷单项式
乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²
完全平方公式：（a±b）²=a²+b²±2ab
分式
分母含有未知项的分数
分式有意义的条件：①分母≠0；分式等于0的条件：分子=0
基本性质：分子和分母同乘（除）一个数，分式的值的大小不变
性质应用
约分：把一个分式的分子和分母的公因shift约去，即化简
通分：把异分母的分式化为同分母的分式
运算
乘除运算
①乘法运算：分子乘分子，分母乘分母 ②除法运算：根据倒数的性质把除法转换为乘法
乘方运算
分子分母共同乘方
①同分母：分母不变，分子相加减 ②异分母：通分后同上
混合运算
①运算顺序：先乘方，在乘除，后加减，括号优先级 ②运算法则：与实数的运算法则相同
