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逻辑学中一些简单基础知识的简单整理
有关模态词、模态命题、对当关系的基础整理
有关逻辑学中真值表法和归谬赋值法的一些概念
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逻辑学
划分
概念的划分是把一个属概念按一定标准分成若干个种概念，以揭示概念外延的方法
分类
二分法
多分法
据划分子数量不用
一次划分
连续划分
据母项和子项的层次数目不同
规则
必须对应相应相称（子项之和等于母项）
同一划分标准必须相同
划分的子项应是相斥的
划分不能越级
区分
与分解
划分为种属关系，分解为整体与部分关系
与分类
分类必须有意义，划分是分类基础（所有分类为划分，反之未必）
母项
子项
划分依据
定义
揭示概念内涵的逻辑方法
结构
由被定义项（DS），定义联项，定义项（DP）组成
方法
属加种差定义法
由属和种差构成
种差:就被定义项所指对象区别于其他对象所持有的属性
被定义项=种差+邻近的属概念
寻种差角度
性质，发生，关系，功用
语词定义
类型
说明型
规定型
适应场合
古语，土语，外来语
用符号公式，简称表达复杂概念
使用新语词
确定虚幻概念的含义
定义的外延必须与被定义项全同
定义项不能直接或间接包含被定义项
定义不能使用含混的言辞和比喻
只要能肯定的，定义就不应当用否定的
复合命题
包含其他命题作为组成部分
组成
支命题
成分命题，用小写字母p、q、s等表达（逻辑学中成命题单元）
联结词
又称整真联结词，符号表示：
蕴涵（下图错）
特点
最小分析单位是命题
断定事物情况间所具有的各种关系
真值由支命题的真值和联结词的含义共同决定
单称命题
与直言命题不同的一种简单命题；主项是一个单独概念，其实质是对某单一对象是否包含在一类对象在做出判断
直言命题
断定一类对象的全部或部分是否包含在一类对象中的命题
包含
逻辑常项
量项
全称量项
所有
特称
有些
联项
肯定联项
是
逻辑变项
主项“S”（需断定）
谓项“P”（用来断定）
分类（据量项和联项的不同）
全称肯定 (SAP,A)
全称否定（SEP，E）
特称肯定（SIP,I)
特称否定（SOP,O)
逻辑特征
常项
质（联项），量（量项）
变项
周延性
直言命题中对主项和谓项外延的断定（全部能断定则周延，无法全部断定则不周延）
对当关系
矛盾关系
真值相关
反对关系
至少一假
下反对关系
至少一真
差等关系
全称真则特称真，特称假则全称假
使用对当关系的规定
是同素材的四种直言命题间的真假关系
反对，下反对，差等关系都以主项存在预设为先决条件
矛盾关系优先
不应当把根据对当关系推出的直言命题的真值与命题实际具有的真值简单的划等号
推理方法
换质法
通过改变一个直言命题的质，并且同时否定这个直言命题的谓项从而得到一个新的直言命题
换位法
交换直言中的主项和谓项的位置从而得到一个新的直言命题
换位法只交换原命中的主、谓位置，不变质
换位前不周延的项换位后仍需不周延
直言三段论（三段论）
含义
由两个包含一个共同项的直言命题推出一个新的直言命题的演绎推理
三个概念
中项（M）
前提中重复出现2次，结论无
小项（S）（小前提）
结论中主项
大项（P）（大前提）
结论中谓项
成立条件
三个直言命题都是标准形式的
三命题按大前提、小前提、结论顺序排列
中项在前提中至少周延一次
在前提中不周延的项在结论中不得周延
两个否定的前提得不出结论
前提中有一否定则结论必否定(可逆）
两个全称的前提不能得出特称的结论
公理
凡是肯定（否定）了一类对象的全部，也就肯定（否定）这一类对象的任何部分对象
注
包含单称命题做前提或结论的推理不是直三
不是直言命题组成的推理不是直三
包含4各项的推理不是直三
常见的重言等值式
是复合命题间等值关系的表达形式
等值关系
在命题变元的取值相同时，两命题始终具有相同的真值
双重否定律
p↔┐┐p
实质蕴涵律
(p→q）↔(┐p∨q）
(p→q）↔┐(p∧┐q）
德摩根定律
┐（p∧q)↔（┐p∨┐q)
┐（p∨q)↔（┐p∧┐q）
蕴涵易位律
（p→q)↔(┐q→┐p)
等值定义律
（p↔q)↔((p→q)∧（q→p)）
（p↔q)↔((p∧q）∨（┐p∧┐q))
交换律
（p∧q)↔（q∧p)
(p∨q)↔（q∨p)
结合律
（p∧(q∧r))↔((p∧q)∧r)
析取一样
分配律
（p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r)
重复律
(p∧p)↔p
(p∨p)↔p
模态词、模态命题、模态对当关系
模态词
此一般只研狭义
必然、可能
逻辑上可能包括物理上可能；物理上必然包括逻辑上必然
可能必然关系
可能世界
逻辑上必然指在所有逻辑世界中都真，逻辑上可能指至少在一个可能世界中真
模态命题
还有模态词的命题，即断定事物可能性和必然性的命题。(模态词表示真假强度）
形式
必然p
□p
可能p
◇p
种类
必然模态命题
必然肯定
必然否定
□┐p
真值
真
p在所有可能世界中都真
例:走私活动必然或者可制止或不可制止
假
P至少在一个可能世界中是假
例：太阳系必然由八大行星
可能
可能肯定
可能否定
◇┐p
p在至少在一个可能世界中是真
例：牛顿曾是个理发师是可能的
p在所有可能世界中都假
例：世界上可能存在独角兽又不存在独角兽
子主题
真值表方法和归谬赋值法
以复合命题的基本形式的真值表为基础，通过逻辑运算，任意确定一个复合命题的真值的逻辑方法（研究复合命题的有效形式）
步骤
确定初始列
2的n(命题变元）次方行
确定不同层次的结束列
依据各个支命题的真值和逻辑含义计算出各个结束列的真值
复合命题按真值不同分类
重言式
命题变元的所有可能的真值取值的场合，都具有真的真值
矛盾式
……，都具有假的真值
协调式
……，它的真值有真有假
归（简化的真）
用来判定蕴涵式是否是重言式的方法，只需假定蕴涵式为假时命题变元应有的一组真值取值
假定判断的蕴涵式时假的
由整体到局部，给不同层次的支命题指派真值，直至给出命题变元的一组真值指派
根据命题变元的真值指派是否包含矛盾，得出蕴涵式是否重言式的结论
复合命题种类
负命题
又称否定命题
命题形式
并非p
符号形式
┐p（并非p）
并非；不是；是假的；是不成立的；是荒谬的
逻辑性质
负命题的真值与支命题的真值是相反的
真值表
表示复合命题与其支命题之间真值关系的表
P真则┐p假；p假则┐p真
联言命题
断定若干事物情况间具有生存关系的命题
p并且q
p∧q（p合取q）
并且；与；既，又；虽然，但是；先前，后来
所有联言支都真则真；只要又一联言支假，则假
p 真q真则联言真,p、q中任一假则联言假
选言命题
断定若干事物情况具有选择关系
相容选言
断定事物至少存在一种存在的选言命题
p或者q
p∨q（p析取q）
或许；也许，也许；可能，可能
至少又一选言支为真则真；所有假才假
……
不相容
断定几种事物有且只有一个存在的复合命题
要么p，要么q
p析取（符号打不出）q
要么要么；不是不是；或者或者；二者不可兼得
当只有唯一一个选言支为真时则真；多于一个或全假时则假
假言命题
断定若干事物情况间具有条件关系的命题
充分条件假言命题
断定一种事物情况是另一种事物情况是充分条件
如果p，那么q
p→q（p蕴涵q）
如果，那么；只要，就；假如，则；一旦，就会；当，便
只有在前件真则后件假时则假，其余情况都真
前件：箭头前；后件：箭头指向
必要条件假言命题
断定一种事物情况是另一种事物情况的必要条件
只有p，才q
q→p
只有，才；无，必无；除非，否则不；没有，就没有；如果不，那么不
同充分假言
充分必要条件的假言命题
断定一事物情况是另一事物情况的充分必要条件的假言命题
只有仅当p，才q
p↔q(p等值于q）
当且仅当，才；如果，则；并且只有，才；有，就有；无，必无；如果并且仅仅，才
当前件和后件的真值相同时为真，不同时则为假
