初中数学-第一元二次方程

北师大版初三一元一次方程综合复习整理大全

一元二次方程

• 1. 一元二次方程的概念
  • 定义
    • 只含有一个未知数
    • 未知数的最高次数是2
    • 正式方程
  • 一般形式
    • 项与系数
      • 二次项系数
      • 一次项系数
      • 常数项
  • 方程的解
    • 是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程得解。
• 2. 解一元二次方程
  • 直接开方法
  • 配方法
    • 基本步骤
      • ①一移：常数项移到等号右边
      • ②二化：二次项系数化为1
      • ③三添：添一次项系数一半的平方
      • ④四配：配成完全平方公式
      • ⑤五开：开平方求解
  • 公式法
    • 求根公式
  • 因式分解法
    • 提取公因式法
    • 乘法公式法
    • 十字相乘法
• 3. 根于系数的关系
  • 根的判别式
    • 当△＞0时方程有两个不相等的实数根
    • 当△=0时方程有两个相等的实数根
    • 当△≥0时方程有实数根
    • 当三角形＜0时方程没有实数根
  • 根与系数的关系
    • a≠0且△≥0
    • 韦达定理
    • 韦达定理的应用
• 4. 一元二次方程的应用
  • 增长率问题
    • 有头有尾型
    • 有头有和型
  • 面积问题
    • 住房墙
    • 修路问题
  • 销售利润问题
    • 单个利润=售价-进价
    • 总利润=单个利润×总销售量
    • 降价后总利润=（原利润-降价）×（原销量+增加的销量）
    • 涨价后总利润=（原利润+涨价）×（原销量-减少额销量）