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电网络分析
电网络分析的思维导图，内容有网络元件和基本性质、网络图论基本理论、网络矩阵分析方法、网络状态变量分析法、网络灵敏度分析。
编辑于2023-09-09 20:58:25- 电网络分析
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电网络分析
网络元件和基本性质
网络和元件概念
网络约束
元件约束
结构约束
网络性质
线性与非线性；时变与时不变；有源与无源等
网络性质取决于与元件性质
电网络研究对象
直接研究对象：实际电路的电路模型
电路模型基本构造单元是电路元件
电网络理论研究的前提：集总公设
指假定任一网络变量信号仅是独立变量时间t 的函数，而与测点的空间坐标无关，即认为电磁波的传播是瞬时完成的
电网络基本表征量
基本表征量
基本变量
电网络基本变量
电压u
电位的单值性
电流i
电流的连续性
电荷q
电荷的守恒性
磁链（磁通）
磁通的连续性
电磁场基本表征
磁场强度H
对应电流
电场强度E
对应电压
电位移D
对应电荷
磁感应强度B
对应磁链
高阶基本变量
基本复合变量
功率p
能量W
基本表征量之间的关系
二端元件： R、L、C、M。
n 端元件：有n－1 个电流和n－1 个电压是独立变量，共（2n－2）个，有n－1 个约束方程
三极管
三端元件，二端口元件。将三极管任选一点为参考点，则为二端口元件
多口元件和多口网络
多端元件（多端口元件）
多口元件：端子数为偶数，且两两能组成端口的多端元件
多端元件和多口元件是可以互换的，任一个（n+1）端网络总能等效为n 端口网络
多端网络（多口网络）
网络变量偶
动态相关网络变量偶
动态无关网络变量偶
容许信号偶和赋定关系
容许信号偶
动态无关网络变量偶构成容许信号偶
赋定关系：指元件所有容许信号偶的集合
代数赋定关系：
动态赋定关系：含有微分和积分的微分方程表示
能代数则代数，不能则动态
对赋定关系的说明
元件的赋定关系完全表征该元件的电气性能
基本元件组
电阻类元件
电容类元件
电感类元件
忆阻类元件
网络及其元件分类依据
集中性与分布性
集中性
具有代数、常微分、积分运算的为集中参数元件
分布性
具有偏微分、延时项的为分布参数元件
时变性与时不变性
时变性
u=R(t)i显含时间变量t,
时变元件的赋定关系显含时间变量t
时不变性
u=10i不显含时间变量
时不变元件的赋定关系不显含时间变量t 且无反转、伸缩变换
电气参数为常量的线性元件是时不变的
线性与非线性
线性
线性特性包含齐次性和叠加性两种性质。
过原点的直线
短路、开路可视为线性元件
非线性
赋定关系中有常数项、二次方及以上的都是非线性元件。
理想电压源、理想电流源、数值不恒为0 的独立电源可视为非线性元件
基本二端代数元件
基本二端元件的赋定关系（代数赋定关系）
基本二端元件的一般分类
η控元件
θ控元件
单调元件
多值元件
电阻元件i;u（无记忆元件）
线性电阻
时变电阻u=R(t)*i
时不变电阻u=R*i
非线性电阻
流控电阻
电压源
短路线
线性电阻u=0*i
凸电阻
压控电阻
电流源
开路线
线性电阻
凹电阻
隧道二极管
蔡氏二极管
绝对值电阻
i=|u|
单调电阻
既是压控型也是流控型
PN结型二极管
单增
仿射电阻
不过原点的直线u=Ri+Us;i=Gu+Is
多值电阻
理想二极管
符号电阻
动态电阻（非线性电阻小信号等效电阻）
二端口电阻元件
常见二端口电阻元件：理想受控源、理想变压器、回转器、负阻抗变换器、运算放大器
电容元件q;u（记忆元件）
线性电容q=Cu
时变电容
时不变电容
非线性电容
压控型电容
荷控电容
单调电容
变容二极管
线性电容
大多数实际电容器都属于单调电容
多值电容
铁电物质（钛酸钡）为介质电容器呈滞回现象
电感元件（记忆元件）i;
线性电感
非线性电感
流控型
链控型
约夫逊结
单调电感
非铁芯线圈（具有饱和特性）
铁芯线圈忽略损耗和磁滞影响
多值电感
铁芯线圈（磁滞回线特性）
耦合电感
耦合电感元件伏安关系
忆阻元件（记忆元件）
记忆功能非线性电阻
荷控忆阻
链控型忆阻
单调忆阻
库伦电池
多值忆阻
没有线性的忆阻元件，线性的忆阻元件等同于线性电阻。
独立电源
电压源
流控非线性电阻
荷控非线性电容
电流源
压控非线性电阻
链控型非线性电感
电压源和电流源不是基本元件。
零口器和非口器
病态元件
零（口）器
零器提供2个方程，u(t)=0、 i(t)=0；相当于同时开路和短路
零器接入使方程数比网络解变量数多一个
零器对应于u-i平面中的原点
非口器（泛器）
泛器提供0个方程，u=任意值，i=任意值
泛器接入使方程数比网络解变量数少一个
泛器对应于整个u-i平面
零器、泛器不可与独立源进行串并联
零口器接入降低一列，非口器接入降低一行
成对存在，构成零泛器
高阶二端代数元件
基本二端代数元件
代数元件
▪ |α-β|=0或1：基本代数元件
定义
电阻元件和忆阻元件是零阶元件，电容元件和电感元件是一阶元件。
高阶元件
频变负阻元件FDNR
定义：只有电阻分量，其阻值为负，但随频率改变而改变
D元件
D元件（2，0）阶
E元件
E元件（0，2）阶
一般线性高阶元件
代数多口元件
基本代数多口元件
定义
线性双口电阻元件
广义阻抗变换器B=C=0
正阻抗变换器
比例型受控源
负阻抗变换器
广义阻抗逆转器A=D=0
正阻抗逆转器
对偶型受控源
负阻抗逆转器
广义阻抗变换器/逆变器参数矩阵
旋转器、反照器
旋转器
可以使一个电阻元件的u-i曲线在u-i平面上相对原点逆时针旋转*角度
角度=0；变比为1的理想变压器
反照器
可以使一个电阻元件的u-i曲线在u-i平面上以角度为*的直线为反照线翻转
*=45度，回转器
*=90度，电压反向型负阻抗变换器
*=180度，电流反向型负阻抗变换器
对于线性双口电阻元件，一般可用传输参数方程描述
理想变压器，外部负载电阻等于电源内阻时，负载获得最大功率，阻抗比等于变比的平方
线性电路的解不一定唯一，线性电阻电路的解一定唯一。
变类器
变类器是能实现四类基本网络元件（电阻、电感、电容、忆阻）中的两类之间的转换的线性二端口网络元件。
变类器的分类为： L-R、C-R、L-C、M-R、M-L、M-C ，每一类都有Ⅰ型和II 型两种，共有12 种变类器
线性多口电阻元件
n口受控源
(p+q)口变压器
n口环流器
R+RT=0
无源，无损
非线性电阻多口元件
运算放大器(简称运放)
①电压控制电压源；②开环增益、输入阻抗无穷大，输出阻抗为0；③输入虚短虚断
跨导运算放大器
受控电源是一类特殊的受控电阻元件；是有源元件
动态元件和分布参数元件
动态元件
动态元件：凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的元件。
赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数关系，该元件就应归于代数元件
只有常微分运算（微积分）
区分代数元件和动态元件的依据：
动态元件的uk和ik同时以几个不同的阶次出现；
描述方法：状态方程(微分方程)和端口方程(代数方程)
基本动态元件
基本动态元件分为4种：R型、C型、L型、M型
高阶和混合动态元件
集中/分布参数元件
集中参数元件：常微分和代数；（仅是时间变量T的函数，与空间变量无关。）
尺寸 d≪λ 波长
分布参数元件：偏微分和时延
集/分区分：元件的尺寸与工作电磁波的波长的相对关系
网络与元件基本性质
传统型和端口型
根据网络的元件特性定义传统
根据网络的输入输出关系定义端口型
线性与非线性网络
传统的线性网络定义
一个网络若仅含线性非源元件和独立源，则称为线性网络。
可能端口线性、可能端口非线性
端口型线性网络定义
输入-输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性又具有可加性，此网络为端口型线性网络。
只有微分或积分关系满足可加齐次性
非线性微分方程不能同时满足可加齐次性
端口型线性网络可能含有非线性元件
可能传统线性、可能传统非线性
传统与端口关系
传统线性：①不含独立源，②L、C元件初始储能为0 → 是端口线性。（可以含受控源）
判别
技巧法：有平方及以上项；或常数项
非线性
定义法：
当
判别u是否符合
符合线性
不符合非线性
齐次性与可加行
时变与时不变网络
传统时不变网络：不含任何时变网络元件
端口型时不变网络： v(t)→y(t) → v (t -T)→y(t-T)
传统与端口网络关系
传统的时不变网络，如果其中不含时变独立源，则它必定是端口型时不变网络。
无源性和有源性
传统无源网络：仅由无源网络元件构成
端口型无源网络：
传统与端口网络关系
传统无源必定是端口无源
端口有源必定是传统有源。
运算放大器是端口型有源网络，然而由运算放大器构成的回转器却是端口型无源网络。
有源与无源判别
对于非线性时变电阻，当且仅当其特性曲线在所有时间 t 均位于u-i 平面的第一和第三象限，该电阻元件是无源的。只要在某一时刻的特性曲线的某一部分位于u-i 平面的第二和第四象限，该电阻元件是有源的。
对于线性时变电阻，元件特性为u(t )= R(t)i(t)，当R(t) >=0 （对所有 t）时，是无源电阻；当R(t)<0时，是有源电阻。
对于线性时不变电阻，元件特性为u(t)=Ri(t) ，当R>= 0时，是无源电阻；当R<0时，是有源电阻。
总结
独立电压源、独立电流源为有源电阻元件。
开路、短路为无源元件
无源元件在任何时候其总吸收的能量(包括初始储能)总是大于或等于其释放的能量。
一个电阻元件的有源性(或无源性)和它的局部有源性(或局部无源性)二者并不一定是一致的。（隧道二极管，独立源）
无损性与有损性
常见无损元件：二端线性电容、二端线性电感、理想变压器、理想回转器。
互异性、反互异性和非互易性
互易元件组成的网络一定是互易的
常见互易元件：一般二端元件、理想变压器、耦合电感。
受控源、零器/泛器是非互易元件。
理想回转器是反互易元件
网络解的存在性唯一性
网络图论基本理论
电路的图中，当去掉一支路，应保留其相连的节点，当去掉一个节点，相应的支路也应去掉。
图论基本术语
1.有向图/无向图/混合图：有无参考方向，既有电流参考方向，也有电压参考方向
2.相关联/相邻接：边与顶点→相关联；边与边/顶点与顶点→相邻接。
3.顶点的次数（维数）：相关联的边数，0为孤立顶点，2为简单顶点。
4.子图：每个节点和支路都是G图的一部分。
常见子图有：回路、树、节点、割集
5.通路：所有顶点除始端和终端顶点为一次外，其余顶点均为2次的，这样子图称通路。通路所包含的支路数m称为通路的长度。
6.回路/基本回路：当一条通路的始端和终端顶点重合，即通路闭合，则这种闭合的通路称为回路。回路中的顶点均为2次的。
自环：一个回路所包含的支路数称为该回路的长度。长度为1的回路称为自回路，即自环
7.割集/基本割集：①移去这组最少支路后，图变为两个分别连通的子图；②任意留下这组支路中的一条支路，图仍是连通的。基本割集：在图G中任选一个数T，由树的一条树支与相应一组连支所构成的割集。
8.树支/连支：树：（①是连通的；②包含所有节点；③不含回路。）
树枝数→ （n-1）；连枝数 → （b-n+1）。（补树、2-树）
2-树：移去树中任一支路后所得子图。
9. 生成子图：包含G图的所有节点和部分支路，树和2-树都是子图。
10. 路径：是一系列支路的集合。一条支路本身也可以看作是一条路径。
11. 连通图：任意两节点间至少有一条通路。
12. 铰链图：属于连通图铰，链图一定是可断图。（铰链图是假设的）
13.完备图：若任何一对顶点之间有且仅有一条边，则称图G为完备图。
完备图 → 连通图。但连通图不一定是完备
14. 可断图：移去顶点及相关联边成为非连通图。对于不可断图，包含其任两个节点至少能找出一个回路。
15. 幺模矩阵：行列式值均为0、1或-1。（detAt = ±1）
16. 大子矩阵/大子式：非奇异矩阵即行列式值不为0（即n×m矩阵的秩为n）。最高价子矩阵的行列式称为大子式。
17.常用元件图
18. 路径矩阵P：
树的路径与各树支的关联关系矩阵P，称为树的路径矩阵。
行为(z树枝)支路，列为路径
①每行的非零元素具有相同的符号；②P At=1；③若网络有n个节点，P为n-1阶方阵。
19. 树的数目的计算方法
---比内-柯西定理：
20. 关联矩阵/回路矩阵/增广矩阵 (n是节点，b是支路)
已（降知阶）关联矩阵A可唯一确定拓扑图。已知Bf、Qf 不可以.
21. 基尔霍夫定律的矩阵形式、互联规律（用关联矩阵/回路矩阵/增广矩阵表示的KCL，KVL）
---用矩阵A、Bf、Qf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式如下表所示：
KCL电荷守恒
KVL能量守恒
基尔霍夫定律与支路上元件性质无关
树支电压、连支电流、节点电压、网孔电流是电路独立完备的解变量
22. 节点方程/回路方程/割集方程
网孔电流法：平面；回路电流法：更普适。节点电压法：只适用于连通图；割集电压法：更普适。
与回路电流法对偶的方法：割集电压法。
23. 支路导纳矩阵/支路阻抗矩阵
矩阵A反映了网络的拓扑约束，支路导纳矩阵Yb(s)反映了网络的支路特性约束，节点导纳矩阵Yn(s)包含这两种约束的全部信息。
24. 网络方程的分类：
---两类约束：
(1)拓扑约束(KCL、KVL)。与支路上的元件性质无关，仅取决于网络的拓扑结构。
(2)支路电压电流关系(VCR)约束。取决于该支路元件的性质、成分关系。
代数方程：（非）线性电路支路代数方程的矩阵形式，线性动态电路的变换域方程（频域、复频域）
微分-代数方程：（非）线性动态电路的时域方程
选取支路的主要方式有两种：复合支路、元件级支路。
◆25. 复合支路的特点（3种）（有受控源、电感之间可以有耦合关系、不能含有病态元件）
①支路电压和电流方向关联；
②支路的独立电压源和独立电流源方向与支路电压和电流方向相反，不影响大小。
③支路的阻抗（导纳）只能是单一的R、C、L。
复合支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、电容、电感，而不是它们的组合
含受控源的复合支路，CCVS、VCVS、CCCS、VCCS 的控制系数矩阵分别为
其矩阵阶数均为支路数，且其对角线元素都为零。
补充
①（单连支）基本回路是独立回路，（单树支）基本割集是独立(唯一)割集，反之不一定！！
② 对应连通图G的树T，基本回路不是唯一。
③ 连通图G的基本割集矩阵是大子矩阵的充要条件是矩阵的列和树对应。
④ 基尔霍夫定律适用于集总参数电路。
⑤ 对于给定的有向图G，其关联矩阵存在且唯一；给定任一关联矩阵，对应的有向图也是唯一的。
⑥ 网络的拓扑图是节点和支路的集合，与元件的性质无关。
⑦ KCL描述的是电荷守恒，KVL描述的是能量守恒。
⑧ 节点是基本割集的特殊形式，节点电压是树支电压的特殊形式。
⑨ 特勒根定理包括：功率守恒定律、拟功率守恒定律和特勒根定理的差分形式。
⑩ 邻接矩阵D中，每一行(或每一列)所含1的个数是相应节点的次数。
网络元件互联规律核心：KCL;KVL;特勒根定理；着色边定理。适用于集中参数电路与元件性质无关仅取决于元件拓扑结构。
网络矩阵分析方法
◆1. 二端口参数方程（4种）
对于互易双口，AD-BC=1，只有三个独立参数； 对于对称双口，A=D，只有两个独立参数。 对称：Y_11=Y_22 且Y_12=Y_21
开路阻抗参数：CCVS、独立电压源； 短路导纳参数：VCCS，独立电流源； CCCS：HI型、T参数； VCVS：HII型、T参数
若无互感、无受控源， Y b 、Z b 为对角阵；
若含互感、无受控源， Y b 、Z b 为对称阵；
若含受控源， Y b 、Z b 为非对称阵
互易二端口4个Y 参数中只有 3个是独立的；对称二端口4 个Y 参数中只有 2 个是独立
◆2. 二端口的连接（4种）
◆3. 多端口参数（4种）
◆4. 不定导纳矩阵：
定义：n端网络，电网参考点在网络之外某一点，端电流为I，端电压为U，不定导纳矩阵的阶数为n，定导纳矩阵的阶数为n-1。
性质
①零和性质：不定导纳矩阵每行之和、每列之和均为零，线性相关，即为奇异矩阵，行列式
②等余因子性质:代数余子式
全部一阶代数余子式相等，即等余因子特性
矩阵运算
①端子接地：第K端子选为参考点接地，把不定导纳矩阵Yi的第K行、第K列删除
②端子缩并：（短路收缩）先列合并删列，后行合并删行
把两个或两个以上的端子短接起来形成一个新的端子。端子j、k 合并，将中第k 行加到第j 行，第k 列加到第j 列后，删去第k 行和第k 列。
③开路抑制（端子收缩）（开路扼制）（端子删减）（端子封禁）：
将一个或多个端子开路，其对应的端电流限定为0，端子变成不可及节点
1.分块矩阵法
开路抑制后网络的不定导纳矩阵为
2.元素法
开路抑制端子③
开路抑制端子②
④网络并联：总网络的不定导纳矩阵 = 各个并联网络的不定导纳矩阵之和。
增广不定导纳矩阵
端子数目不等时，先对端子少的网络补充孤立节点数，插入零行零列，形成增广不定导纳矩阵，再相加。
几种常见元件的不定导纳矩阵
导纳元件（R,L,C及高阶D，E类元件）
VCCS
VCVS
CCCS
CCVS
回转器
耦合电感
可以由不定导纳矩阵求短路导纳矩阵
特勒根定理
功率守恒
拟功率守恒
特勒根定理的差分形式
支路电流，支路电压的变化量
直接分析法
直接分析法-2b法
设电网络具有n个节点，b条支路，共有2b个网络变量，即b个支路电流、b个支路电压
（共有2b个方程，2b个网络变量。）
①由KCL： A Ib=0 ( n-1个独立方程)
树枝数
②由KVL： BfUb=0 (b-(n-1) 个独立方程)
连枝数
③由支路约束VCR：支路电压电流关系方程( b个独立方程)，
阻抗矩阵法(支路电流法)：
阻抗矩阵法是以支路电流为待求量建立方程的
支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵互为逆矩阵
导纳矩阵法(支路电压法)：
导纳矩阵法是以支路电压为待求量建立方程的。（回路电流法）
稀疏表格法
稀疏表格法
变量个数2b+n-1。矩阵横坐标代表方程个数，纵坐标代表变量个数
方程原理
在电网络分析中，表格法最终列写的方程属于KCL、KVL和元件的VCR方程
适用范围
对于含有多端元件的网络，适合的分析方法是表格法
特点
方程列写简单，并直观地说明，但方程数量多，易于掌握，易于编程，不收网络结构规模限制，稀疏。
网络变量
以支路电压、支路电流为变量的表格法称为2b表格法，变量数为2b。
以支路电压、支路电流、节点电压为变量的稀疏表格法变量个数为n-1+2b。
改进的节点电压分析法
问题的引出
基本节点法的缺陷
基本节点法的缺陷是无法分析具有流控型特性方程支路的电路。此时可以用改进节点法，利用改进节点法处理节点法不好处理的元件。
电网络中存在纯电压源支路（无伴电压源支路）时，可采用改进的节点方程分析。
电网络中存在纯电压源支路(无伴电压源支路)* ，即电压源串联阻抗为零，相当于相应支路的元件导纳为无穷大。
解决方法·
移源法、改进节点电压法
能作为改进节点法附加电流变量
电压源电流、电感电流、感兴趣的电流
改进节点电压法是以节点电压、纯电压源支路电流、需直接求解的支路电流为未知量。
改进节点法的独立节点数为n，附加变量个数为m，网络的待求变量数增至m+n 个。
设网络有n 个节点、p 个纯电压源支路和r 个直接求电流支路，则改进节点方程的网络变量数为n-l+p+r 个，系数矩阵为n-1+p+r 阶方阵。系数矩阵是稀疏的。
改进节点法的方程
支路类型
一般支路，纯电压源支路、需直接求电流的支路。
撕裂法（分裂法）
电网络撕裂法是分析大型网络的一种方法
撕裂法的节点分析的网络变量：节点电压、撕裂支路电流；
撕裂的方法：
支路撕裂法是将支路撕裂形成子网络；
节点撕裂法是将部分节点及其关联的支路移走，形成子网络
支路的划分
撕裂支路与剩余支路。将原网络图撕裂成若干个较小子图时，
被移去的支路称为撕裂支路
其余支路称为剩余支路
耦合关系：
撕裂法中同类支路之间可存在耦合关系，但撕裂支路与剩余支路之间不存在耦合
混合分析法
网络变量选择
树支电压和连支电流。（Ut和il）
混合方程
Yt为树支导纳矩阵
H21具有电流比系数性质
H12具有电压比系数性质
Zl为连支阻抗矩阵
混合变量法的树选择
① 元件特性只具有导纳表示式的元件宜选为树支，只具有阻抗表示式的元件宜选为连支。
压控型支路选为树枝
流控型支路选为连枝
② R、L、C元件和单调型元件具有阻抗和导纳两种表示式，因而既可以作为树支，也可以为连支。
③ 回转器具有阻抗和导纳两种形式，回转器两条支路必须均选为树支、或均选为连支。
④ CCVS只有阻抗表示式，两条支路都选为连支。VCCS只有导纳表示式，两条支路都选为树支。
⑤ 对于理想变压器和负阻抗变换器，一条支路选为树支、另一条支路选为连支。
⑥ VCVS两支路电压存在控制关系，将控制支路选为树支、受控支路选为连支
⑦ CCCS把控制支路选为连支、受控支路选为树支。（短路线u=0，即流控型）
开路线选做树枝，短路线选做连枝
多口元件支路分属于树枝和连枝
含有两个或以上多端元件的网络可能选不出满足要求的树，混合分析法失效
约束网络法
约束网络法适用于由压控型支路、VCVS 和/或零口器与非口器组成的网络。
基本思想
首先建立无约束网络的节点电压方程，再逐一考虑接入约束元件后节点电压方程的变化。
优点
给出了受控源，运算放大器的另一种等效电路
提供了另一种含受控源，运算放大器的电路分析方法
约束元件
VCVS 和/或零口器与非口器
包含两者的整个网络称为受约束网络，移出全部VCVS和（或）零器所得为无约束网络。
网络状态变量分析法
状态变量法应用范围
除了分布参数都行
①既能分析线性时不变网络，也能分析线性时变网络和非线性网络；
②既能分析单输入--单输出系数，也能分析多输入--多输出系统；
③既能分析连续时间信号系统，也能分析离散时间信息系统
电路状态的实质是电路的储能状况
与t0时刻以前的状态和输入无关
状态变量
确定动态电路运动行为的最少一组变量
独立完备
①能描述网络任一瞬时状态的为数最少（即线性无关）的网络变量集合中的各变量称为网络的状态变量。
②它们和从该时刻开始的任一输入一起足以完全确定今后该网络在任意时刻的特性和状态。
③状态变量是网络的一组独立动态变量。（状态变量的增加不会响应网络复杂性）
状态方程
一组表示状态变量与输入量之间关系的一阶微分方程称为状态方程，每个状态方程只含有一个状态变量对时间的一阶导数
①线性时不变常态网络状态方程的标准形式为
x是n维状态列向量； A是状态向量的系数矩阵，n*n阶； B是输入向量的系数矩阵，n*m阶； v是m维输入向量。
规范标准型状态方程的特征
①每个方程式左端 → 只有一个状态变量对时间的一阶导数。
②每个方程式右端 → 是激励函数与状态变量的某种函数关系，但不出现对时间的导数项。
②线性非常态网络的状态方程标准形式为：
→ 通过规范化将状态方程的形式统一成标准化形式
输出方程
一组表示输出变量与状态变量和输入变量之间关系的代数方程。输出并 不一定是状态变量，这就要求导出输出与状态变量和输入之间的关系。
输出方程的标准形式
线性时不变网络
其中 y为输出列向量， C 、D 分别称为输出矩阵和直连矩阵。
线性非常态网络的输出方程标准形式
采用状态空间描述的的特征
状态空间描述是对电路的一种完全描述
状态空间描述考虑了输入-状态-输出这样一个过程，它是对电路结构特性的反映。而输入-输出描述只是对电路端口特性的反映。具有相同端口特性的电路，可以具有各不相同的结构特性。
状态变量选择不唯一
状态变量的增加不会响应网络复杂性
子主题
网络复杂度
网络中独立初始条件的数目，即独立完备的状态变量的数目
-网络复杂性的阶数nd
指网络状态变量的总数，也称网络的阶数
= 一组能够描述网络动态特性的独立且充分的状态变量个数
= 能够完全确定网络动态响应的一组独立初始条件的个数
= 能够完全描述网络动态响应的一组恰当的一阶微分方程的个数
一个网络复杂性的阶数不可能大于该网络中储能元件的总数
线性时不变网络的复杂度
C-E 回路
纯电容回路或全电容回路，仅由电容和电压源或仅由电容组成的回路
L-J 割集
纯电感割集或全电感割集，仅由电感和电流源或仅由电感组成的割集
常态网络
对于仅由电阻、电感、电容和独立电源组成的网络,如果不含C-E 回路和L-J 割集,则称为常态网络
常态网络的复杂度等于网络中的储能元件的数目
电容元件与电感元件数量之和
非常态网络（蜕化网络）
含有C-E 回路和L-J 割集的网络。
非常态网络的复杂度等于网络中的独立储能元件的数目
网络的复杂性阶数不受互感的影响
系统列写法对于非常态网络的规范树的选择
1）包含全部的电压源；2）尽可能多的电容元件（其电压选作状态变量）；3）尽可能少的电感元件（其电流选作状态变量）；4）必要的电阻；5）不包含电流源。
系统列写法对于常态网络的规范树的选择
1）包含全部的电压源；2）包含全部的电容元件；3）不含电感元件；4）不包含电流源；5）必要的电阻
含受控源或负元件的网络复杂性的阶数
受控源的存在可能使网络复杂性的阶数降低，但有时也不一定会降低。(很复杂)
复杂的非常态网络纯电容回路和纯电感割集的确定方法
①用开路法确定纯电容回路nC-E：
将网络中所有的电阻、电感、独立电流源断开，得到一个仅由电容和电压源构成的子网络Nc， 则nC-E为子网络Nc的基本回路数（连支数）
②用短路法确定纯电感割集nL-J：
将网络中所有的电阻、电容、独立电压源短路，得到一个仅由电感与电流源构成的子网络NL，则nL-J为子网络NL的基本割集数（树支数）
纯电容回路(C-E回路)：
仅由电容元件或电容元件与独立电压源构成的回路，称为C-E回路。（一个C-E回路即一个电容电压不独立)
纯电感割集(L-J割集)：
仅由电感元件或电感元件与独立电流源构成的割集，称为L-J割集。（一个L-J回路即一个电感电流不独立)
状态变量的选择
对于线性时不变网络，常选一组独立的电容电压和电感电流作为状态变量
对于线性电路，应选取所有的独立电容电压和独立的电感电流作为状态变量。
对于线性时变网络，选取一组独立的电容电荷和电感磁链作为状态变量
对于非线性网络，不一定能建立起状态方程
因此非线性网络中状态变量的选取主要考虑能否建立状态方程。一般应选取元件特性中的控制量作为状态变量，压控电容选电压u 作为状态变量，荷控电容选电荷q 作为状态变量，流控电感选电流i 作为状态变量，链控电感选磁链作为状态变量。
状态方程的建立方法
直接法
直观法、系统法、网络拓扑法
间接法
入输出方程编写，转移函数，信号流图
简单网络状态方程的直观列写法：步骤
状态方程的系统列写法
网络中规范树的选择原则
设集中参数连通网络：由R、L、C、独立电源等二端元件组成，并且每个二端元件视为一条支路，不采用复合支路，
状态方程的求解方法
数值解法
解析解法
线性时变网络、非线性网络的状态方程不能求解析解，而用数值法求解：如欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法和隐式积分法等。
线性时不变网络状态方程的求解：主要有两种方法（解析解法）：时域法、频域法
-利用拉氏变换
利用特征多项式求
求特征值
①特征方程无重根情况
②特征方程有重根情况。
通过相似变换求
①相似矩阵与相似变换；
②设n阶方阵A的特征方程无重根；则使用相似变换法求eAt时，建立的约当规范阵的形式为对角阵。
③设n阶方阵A的特征方程有重根。则使用相似变换法求eAt时，建立的约当规范阵的形式为分块对角阵。
网络灵敏度分析
网络灵敏度的定义
网络函数对元件参数的敏感程度
网络函数(网络响应)：
① "网络函数"：包括网络输出、误差函数、零点函数、极点函数、特征值、品质因数等。
"网络函数"的稳定性和极点分布有关。
元件参数
分析网络灵敏度的目的
①评价网络的优劣；②优化网络设计；③分析诊断网络故障。
灵敏度分类
增量灵敏度（大变量灵敏度）
当参数x变化一个小量，引起网络函数T大变化
微分灵敏度（未归一化灵敏度）
非归一化灵敏度（绝对灵敏度、微小参数变化灵敏度、微分灵敏度、一阶灵敏度）
归一化灵敏度（相对灵敏度）
网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比，是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)
常用相对灵敏度：
即当参数变化1%时，广义函数的增量
表示参数振幅变化1%广义函数的增量
相角变化1°广义函数的增量
半归一化灵敏度
网络函数T为零的半归一化灵敏度，一定与网络函数的量纲相同。
灵敏度恒等式
总结
灵敏度函数一般是非线性的。
绝对灵敏度不能确切地说明各种不同参数对网络特性的影响程度
输出的绝对灵敏度与相应网络函数的绝对灵敏度仅差一个激励常数，但二者的相对灵敏度相等。
各元件灵敏度公式
伴随网络法
适用范围
计算任意网络函数对网络中各元件参数的非归一化灵敏度的有效方法
单一输出对多个参数的灵敏度
大型网络
成立基础：
特勒根定理的差分形式
成立条件
频域形式
两个线性时不变的集总网络
满足下列三个条件，则称为它们互为伴随网络：
（1）拓扑结构相同
（2）非独立源支路的参数矩阵间有以下关系：
①如果支路阻抗矩阵存在
②如果支路导纳矩阵存在
③一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为
（3）网络中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流源或同为电压源但可有不同的值
输入支路的伴随元件
原网络中的电压源与伴随网络中的短路线相对应，原网络中的电流源与伴随网络中的开路线相对应。
输出支路的伴随元件
原网络中的开路→伴随网络中1A 电流源
原网络中的短路→伴随网络中-1V 电压源
构造原则
①独立源置零：电压源 → 短路支路，电流源 → 开路支路
②输出支路为短路线，用-1V电压源代替；输出支路为开路线，用1A电流源代替；
③互易元件保持不变（R、L、C、理想变压器）；
④短路的控制支路 → 受控电压源、开路的控制支路 → 受控电流源
受控电压源 → 短路的控制支路、受控电流源 → 开路的控制支路（控制参数不变）
⑤有量纲的控制系数保持不变、无量纲的控制系加负号
在线性网络中对不同元件进行讨论
如果输出为电流
如果输出为电压
伴随元件与其灵敏度
线性电阻、电导/阻抗支路、导纳支路的伴随元件是其自身
线性电阻灵敏度公式
线性电导灵敏度公式
CCVS 伴随元件为CCVS 但是端口发生了翻转
灵敏度公式为：
VCCS 伴随元件为VCCS 但是端口发生了翻转
灵敏度公式为：
CCCS 伴随元件为VCVS
灵敏度公式为：
VCVS 伴随元件为CCCS
灵敏度公式为：
理想变压器是互易元件，其伴随元件，是他本身
灵敏度公式为：
对于受控源来说，灵敏度公式为控制量的乘积，若出现伴随网络的电流，则灵敏度加负号；若出现伴随网络的电压，则灵敏度加正号。
对于受控源来说，当控制系数无量纲时，伴随网络中的控制系数需要加负号
受控源是非互易的，其伴随元件为其相互互易元件
增量网络法（导数网络法）
是求绝对灵敏度（非归一化灵敏度）的方法，通过偏导数求网络的微分灵敏度。这种方法求解导数网络可以获得全部输出量对一个网络参数变化的灵敏度。
适用范围：
求解线性时不变网络灵敏度。
增量网络法的特点
①关联矩阵相同；②基本回路矩阵相同；③基本割集矩阵相同；④节点导纳矩阵相同；⑤拓扑结构相同。
根据各类常用网络元件在增量网络中所对应的支路，可由原网络N 绘制出增量网络Ni ，求解增量网络可得到网络变量增量与有关元件参数增量间的关系式，进而导出相应的非归一化灵敏度。
电压源支路对应的增量网络中对应元件为短路线；电流源支路对应的增量网络中对应元件为开路线。
若不分析网络变量对第k个阻抗元件参数的灵敏度，在增量网络中该元件不作改变，仍按原网络支路阻抗表示
符号网络函数法
符号网络函数法用来求解归一化灵敏度的一种方法
符号网络分类
符号网络应用的限定条件
①集总、线性、时不变网络N由二端电阻、电感、电容和四类受控源组成；
补充
①全符号网络函数；②部分符号网络函数；③具有数值系数的s的有理函数。