ARIMA模型（下）

ARIMA模型通常涉及到使用统计方法和数学模型来分析和预测时间序列数据。通过将数据分解成过去的依赖项和随机的误差项，ARIMA模型能够基于过去的模式预测未来的趋势。这些模型广泛应用于金融市场分析、经济预测、销售预测等领域。 让我们续接上节内容，本节主要讲述的是模型的建立流程及评估方法。

ARIMA模型（下）

• 相关函数评估方法
  • 自相关函数ACF
    • 有序的随机变量序列与其自身相比较，自相关函数反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性；
    • 公式：
    • Pk的取值范围为[-1,1]；
  • 偏自相关函数(PACF)
    • 对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)时实际上得倒并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系；
    • x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、...、x(t-k-1)的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响；
    • 剔除了中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、...、x(t-k-1)的干扰之后x(t-k)对x(t)影响的相关程度；
    • ACF还包含了其他变量的影响，而偏自相关系数PACF是严格这两个变量之间的相关性；
• 建立ARIMA模型
  • ARIMA(p,d,q)阶数确定
    • 截尾：落在置信区间内（95%的点都符合该规则）
  • ARIMA建模流程
    • 将序列平稳（差分法确定d）
    • p和q阶数确定：ACF与PACF
    • ARIMA(p,d,q)
    • 模型选择AIC与BIC：选择更简单的模型
    • AIC：赤道信息准则，AIC=2k-2ln(L)
    • BIC：贝叶斯信息准则，BIC=kln(n)-2ln(L)
    • k为模型参数个数，n为样本数量，L为似然函数
  • 模型残差检验
    • ARIMA模型的残差是否是平均值为0且方差为常数的正态分布
    • QQ图：线性即正态分布