特殊的平行四边形

九年级上册北师大版数学第一单元，特殊的平行四边形知识点整理。

特殊的平行四边形

• 菱形
  • 定义有一组邻边相等的平行四边形
  • 菱形的性质
    • 菱形的四条边相等定理
    • 菱形的对角线互相垂直定理
    • 菱形的每条对角线平分一组对角
  • 菱形的判定
    • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理
    • 四边相等的四边形是菱形定理
    • 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
    • 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
  • 对称性菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴互相垂直，对角线所在的直线是它的对称轴。
• 矩形
  • 定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
  • 矩形的性质
    • 矩形的四个角都是直角定理
    • 矩形的对角线相等定理
    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理
  • 矩形的判定
    • 对角线相等的平行四边形是矩形定理
    • 有三个角是直角的四边形是矩形定理
    • 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
  • 对称性矩形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。矩形是轴对称图形对称轴有两条，对称轴是经过对边中点的直线
• 中点四边形
  • 连接任意四边形，各边中点所得四边形是平行四边形
  • 连接矩形、等腰梯形、对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形
  • 连接菱形或对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形
  • 连接正方形或对角线垂直且相等的四边形各边中点所得四边形是正方形
• 正方形
  • 定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
  • 正方形的性质
    • 正方形的四个角都是直角，四条边相等定理
    • 正方形的对角线相等且互相垂直平分定理
  • 正方形的判定
    • 有一组邻边相等的矩形是正方形定理
    • 对角线互相垂直的矩形是正方形定理
    • 有一个角是直角的菱形是正方形定理
    • 对角线相等的菱形是正方形定理
  • 对称性正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，有四条对称轴。