高中物理万有引力与航天

高中物理万有引力与航天，包括知识点与拓展内容。

万有引力与航天

• 历史发展
  • 托勒密：日心说
  • 哥白尼：地心说
• 开普勒行星运动定律
  • 开普勒第一定律 行星轨道椭圆
  • 开普勒第一定律 面积定律：同一个行星相等时间内与太阳连线扫过的面积相等
  • 开普勒第一定律 a3/T3=k(k值对所有行星相同)
• 万有引力定律F=GMm/r2
  • 太阳与行星间的引力F∝Mm/r2→F=GMm/r2(G为比例系数)
  • 推广至所有物体
  • 英国卡文迪许扭秤实验 测出≈6.67×10-11N•m2/kg2
  • 成就
    • 计算地球质量
      • mg=GMm/R2
      • 即M=gR2/G
    • 计算天体质量M=4π2r3/GT2
    • “笔尖下”发现海王星
  • 局限性
    • 仅适用于宏观、低速、弱引力
    • 发展
      • 狭义相对论
      • 量子力学
• 双星模型
  • 绕连线上的一点做匀速圆周运动→周期相同，角速度相同
  • 线速度v=wr→双星线速度与轨道半径成正比
  • 轨道半径
    • 对M1: M1w2r1=GM1M2/r12→w2r1=GM2/L2
    • 对M2: M2w2r2=GM1M2/r22→w2r2=GM1/L2
    • L=r1+r2
    • 可得
      • r1=M2•L/(M1+M2) r2=M1•L/(M1+M2)
• 宇宙航行（完全失重）
  • 宇宙速度
    • 宇宙第一速度 7.9km/s 绕地飞行
      • 推导
        • mv2/r=mGM/r2
        • 即v=ÖGM/r
      • 最小发射速度，最大运动速度
    • 宇宙第二速度 11.2km/s 克服地球引力，在太阳系内
    • 宇宙第三速度 16.7km/s 克服太阳引力，飞到太阳系外
  • 人造地球卫星
    • 特征
      • 轨道平面
        • 可以与赤道平面成任意角度→极地轨道（与赤道垂直）
        • 一定过地心
      • 运动规律
        • mGM/r2=ma=mv2/r=mw2r=mr(2πr/T)2
        • 离地面越高，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大
      • 地球同步卫星
        • 与地球自转方向一致
        • 与地球自转周期相同
        • 轨道平面与赤道平面重合
        • 离地高度确定
    • 发射←宇宙速度
    • 变轨
      • v减小，则F>mv2r,做近心运动
      • v增大，则F<mv2r,做离心运动
    • 对接问题
      • 低轨飞船与高轨空间站对接 飞船加速到椭圆轨道， 控制使飞船、空间站恰好同时运行到两轨道相切点
      • 同轨道飞船与空间站对接 飞船减速做近心运动，再加速做离心运动使飞船、空间站相遇时恰好具有相同速度