相似三角形思维导图

初中数学相似三角形思维导图笔记。

相似三角形

• 相似形
  • 形状相同的两个图形
  • 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形对应角相等，对应线段成比例
• 比例线段
  • 两条线段的比：两条线段长度的比
  • 比例线段：即成比例线段，对于a.b.c.d四条线段，若a:b=c:d，即为成比例线段
    • 合比性质：若a:b=c:b那么a+b:b=c+d:d a-b:b=c-d:d
    • 等比性质：若a:b=c:d=k，，那么a+b:c+d=a:b=c:d=k
  • 黄金分割点
    • 黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点。其比值用分数表示为(√5-1)/2，近似值是0.618。
• 三角形一边的平行线
  • 性质定理
    • 性质定理1：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应成比例
    • 定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例
  • 三角形的重心
    • 三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中线的距离的两倍
  • 三角形一边的平行线判定定理
    • 若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
  • 三角形一边的平行线判定定理推论
    • 若一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
  • 平行线分线段成比例定理
    • 两条直线被三条平行的直线所截，截得的线段对应成比例 两条直线被三条平行的直线所截，若在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等