理想流体动力学

工程流体力学部分的理想流体动力学的思维导图。

理想流体动力学

• 理想流体的运动微分方程
  • 理想流体（μ＝0），无牛顿内摩擦力存在
  • 表面力和质量力
  • 理想流体运动微分方程式（向量式） 即，欧拉运动微分方程式
  • 注意：（1）对ρ未加限制，即欧拉方程对可压缩流体和不可压缩流体都适用； （2）欧拉方程是研究理想流体运动规律的基础，适用于所有理想流体流动；
• 运动微分方程是的葛罗米柯-兰姆形式
  • 特点：清楚地显示流体微元的速度分量，可以从方程中直接区分性质完全不同的有悬旋与有势流动
  • 为便于求解方程，对作用于流体的质量力和流体本身的性质做一些限制性假设：
• 恒定有旋流动沿流线的伯努利方程
  • 引入下列假设条件
    • （1）理想流体恒定流动； （2）质量力有势； （3）正压流体； （4）沿流线积分P＝∫dp/f（p）
  • 对恒定流动迹线与流线重合，沿流线积分即沿迹线积分
  • 结论：理想流体恒定流动中，同一流线上各点的势能，压力能以及动能之和为常数。从推导过程看，积分在流线上进行，故不同流线有各自的积分常数，将它记作C1，即流线常数
• 非恒定流动的拉格朗日积分
  • 假设流体所受质量力有势，流体密度ρ＝f（p），且流体做有旋运动
  • 对于不可压缩流体，若做恒定流动，则变为：P＝p/ρ，U-p/ρ-v²/2＝C； 转化为欧拉积分对任一致点均成立，显然伯努利方程只适用于有旋运动，对于有旋，只在同一流线上才成立
• 恒定有势流动中的欧拉基分
  • 注意：只要理想，正压，流体在有势质量力作用下，做恒定无旋运动任意微团的三项和为常数。与伯努力积分区别在于欧拉积分没有沿流线的限制
• 重力作用下的伯努利方程
  • 对不可压缩流体作恒定流动，伯努利和拉格朗日积分具有相同形式：U-P-v²/2＝C
  • 区别：伯努利方程只对流线，有旋适用；欧拉积分（拉格朗日积分）对整个流场适用
  • 若作用在流体上的质量立只有重力 即理想不可压缩流体在重力作用下（绝对运动）恒定流动的伯努利方程 限制条件：①理想流体，恒定流动；②不可压缩流体；③只有重力作用；④有旋仅适用于同一流线，无旋运动整个流程都适用
• 伯努利方程的意义
  • 伯努利积分：Z+p/ρg+v²/2g＝C
    • Z→单位重力流体所具有的位置势能； p/ρg→单位重力流体所具有的压位能； Z+p/ρg→单位重力流体所具有的总势能； v²/2g→单位重力流体所具有的动能； Z+p/ρg+v²/2g→单位重力流体所具有的动能与位能之和，即总机械能，是一个常数
    • 物理意义：欧拉方程各项量纲是单位质量流体受力波努力方程是欧拉方程各项取势函数而来，即力对位移积分。力势函数是能量量纲，故伯努利方程表示能量的平衡关系
    • 欧拉观点：在理想流体的恒定流动周位于同一条流线上，任意两个流体质点的单位总机械能相同 格朗日观点：在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变
    • 阻力方程解题注意事项：①同一基准面统一压强形式（一般、绝对或相对）；②总流伯努利方程一定建立在缓变流有效界面
    • 伯努利方程解题思路：①判断是否满足伯努利方程成立条件；②取基准面；③血流线上量定或血两个缓流的有效截面；一般选在物理量已知、液面、无穷远处，以及待求物理量处；④列伯努利方程确定物理量的值，有是与连续性方程、测压仪器联立求解；⑤解方程
• 相对流动中的伯努利方程