数学做题方法排列组合思维导图

排列组合题型怎么解？下图整理排列组合解题方法，适合管理类联考，同样初高中数学也适用。

排列组合

• 步骤
  • 注意
    • 正面分类；反面减去 两种方法都可以
    • 正面或反面做都考虑后，找简单的方法
    • 先找位置再排序
      • 由大到小
      • 认清范围
    • 全能元素 分类讨论
    • 同级范围的可能性相乘
    • 不同情况的可能性相加
    • 元素无差异就不用排序
    • 特殊要求
      • 位置存在顺序时，考虑倒过来的情形（顿悟P168 T2涂色问题）
      • 先排 不会被后续影响的因素
      • 要求太多，元素不多，就穷举
  • 位置、元素的存在
    • 是否存在
    • 相同元素里面选元素的
      • 不管怎么选都是一样的
      • 直接按选后的数算，一开始的总数不影响
  • 元素的位置与顺序
    • 位置
      • 元素数＞位置数
        • 元素相同
          • 位置非空
            • 隔板法
          • 位置可空
          • 差值＜位置数
            • 差值=元素数-每个位置最少元素数之和
            • 差值找对应
          • 每个位置最多、最少有几个
            • 即要求多时
            • 列举每个位置可能有的元素数
        • 元素不同
          • 位置非空
            • 挑走，一个一个轮流挑（堆）
          • 位置可空（位置也不同）
      • 元素数=位置数
        • 直接排
      • 元素数＜位置数
        • 选位置再排
    • 顺序（细节）
      • 是否互换
      • 无限制
        • 位置的阶乘
      • 相邻
        • 步骤
          • 相邻的看做整体
          • 剔除不相邻，其他元素排好后插入不相邻的
            • 插空
        • 不相邻
          • 正：不相邻时分情况讨论
          • 反：整体情况-相邻情况
          • 三人
            • 两两不相邻
              • 正：三个人插空
              • 反：整体-（仅）两个相邻-三个相邻
              • 反：整体-两两相邻+三个相邻
            • A与B且A与C不相邻
              • 正：两两不相邻+BC相邻
              • 反：整体-A只和B相邻-A只和C邻-ABC邻
      • 相间
        • 至少一个元素隔开
        • 例：男女相间
          • 两方数相同
            • 手动找可能性
            • 通常是a!*a!*2
          • 两方数差1
            • a!(a-1)!
      • 固定排序
        • 固定后插入其他
  • 检验重复
    • 互换的相同元素，换前换后一样
      • -重复次数
    • 等数量，相同堆
      • ÷堆数的阶乘
    • 选好后元素位置被固定
      • ÷固定元素个数
      • 注意具体影响了几次
    • 注意重复所影响的范围
  • 特殊
    • 对号问题
      • 2-1
      • 3-2
      • 4-9
      • 5-44
    • 串手环
      • （n-1)!/2
        • （/2）--手环反过来和原来的位置刚好相反
        • 坐圆桌时不用/2
• 例题
  • 
    • C1 6（位置存在） C3 7（元素的位置)
  • 
    • • 元素的情况
    • • 元素对应位置
    • • 检查重复
  • 例： 3个4口之家排排坐，每家人坐一起，母女、父子坐一起，几种情况
    • 解：母女、父子的 内部与互换；3口之家都有内部互换；家庭间的互换
      • {[（2！*2！）*2!]^3}*3!
  • 经典十问
  • 
    • 分类正做；反做消重复