张宇概率9讲随机事件与概率

随机事件与概率是对张宇30讲内容的补充， 内容更加详细。

随机事件与概率

• 古典概型和几何概型
  • 古典概型
    • 列举法
    • 集合对应法
      • ①加法原理
      • ②乘法原理
      • ③排列
      • ④组合
    • 随机分配
    • 简单随机抽样
  • 几何概型
• 概率的基本性质与公式
  • 概念
    • 互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。 相互独立事件：在一次实验中，一个事件的发生不会影响到另一个事件发生的概率。
  • 性质
    • 有界性
    • 单调性
      • 设A,B是两个事件,若AÌB,则有P(B-A)=P(B)-P(A)，P(B)≥ P(A).
    • 这三个性质在选择题的不等式判断中常考
  • 概率运算法则
    • 吸收律
      • 若AÌB, 则AUB= B,A∩B=A;
    • 交换律
      • A∪B=B∪A, A∩B=B∩A;
    • 结合律
      • (A∪B)∪C=A∪(B∪C), (A∩B)∩C=A∩(B∩C);
    • 分配律
      • A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C), A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C);
    • 对偶律
      • （长杠变短杠，开口换方向）
  • 公式
    • 逆事件概率公式
    • 加法公式
    • 减法公式
    • 乘法公式 （条件概率公式）
      • 3）
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式(又称逆概率公式)
  • 最值关系
• 独立性
  • 事件的独立性:
    • • 有第四个公式，则几个事件相互独立
      • 没有第四个公式，则几个事件两两独立
  • 判定
    • 对独立事件组不含相同事件作运算,得到的新事件组仍独立， 如A,B,C,D相互独立，则AB与CD相互独立,A与BC- D相互独立. !
    • 若0< P(A)<1,则A与B相互独立
    • 若P(A)=0或P(A)= 1,则A与任意事件B相互独立.
    • 若0< P(A)< 1,0< P(B)< 1,且A与B互斥或存在包含关系,则A与B一定不独立