整式的乘法与因式分解

初中八年级上册第十四章知识总结，下图汇总整式的乘法与因式分解相关内容，大家可以文明参考。

整式的乘法与因式分解

• 整式的乘法
  • 同底数幂的乘法
    • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
    • a的m次方*a的n次方=a（m+n）次方「m，n都是正数」
  • 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
    • （a的m次方）的n次方=a的mn次方「m，n都是正数」
  • 积的乘方
    • 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
    • （ab）的n次方=a的n次方b的n次方「n为正整数」
  • 整式的乘法
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    • 单项是与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （任何不等于0的数的0次幂都等于1）
    • 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
    • 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
• 乘法公式
  • 平方差公式
    • 两个数字和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
    • （a+b）（a-b）=a的2次方-b的2次方
  • 完全平方公式
    • 两个数字和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
    • （a+b）的2次方=a的2次方+2ab+b的2次方 （a-b）的2次方=a的2次方-2ab+b的2次方
    • 填括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变符号。
• 因式分解
  • 提公因式法
    • 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    • 公因式：多项式各项都含有的公共的因式。
  • 公式法
    • 两个数的平方差，等于这两数的和与这两个数的差的积。
    • a的2次方-b的2次方=（a+b）（a-b）
    • 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
    • a的2次方+2ab+b的2次方=（a+b）的2次方 a的2次方-2ab+b的2次方=（a-b）的2次方
    • 方法：1.提公因式。2.公式。3.彻底分解
  • 方法：1.提系数的最大公约数。2.提相同字母指数最小的。3.首相系数为负，则提一个负号。4.当公因式为多项式时，提多项式。