导图社区 有理数
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。下图为初一上册第一章有理数知识总结，有需要的可以参考。
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有理数
概念
定义
整数和分数统称有理数
数轴
数轴的定义
正有理数的点都在原点右侧，负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点
都在原点左侧，原点表示0的点
数轴三要素
1.原点2. 正方向3.单位长度
数轴的应用
在数轴上标点
比较大小
相反数
相反数的定义
绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数还是0
多符号化简
-（-20)
+(-20)
绝对值
表示一个点到原点的距离叫做这个数的绝对值
性质
一个·正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
倒数
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数。
一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数还是负数
有理数的分类
定义分类
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
性质分类
正有理数
负有理数
有理数的运算律
交换律
加法
a+b=b+a
乘法
ab=ba
结合律
a+b+c=a+(b+c)
abc=a(bc)
分配律
a(b+c)=ab+ac
有理数的运算
加法法则
同号
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
一个数同0相加，仍得这个数
异号
绝对值相等
异号两数相加，绝对值相等时和为0
绝对值不相等
取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
运算顺序
有小括号先算小括号
减法
减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘，扔得0
几个不为0的数相乘
几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0
除法
除法法则
除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数扔得0
乘方
判断符号
一看底数
正数
负数
二看指数
奇负偶正
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，负数的偶次幂是正数
混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里面。
有理数的比较大小
借数轴比较大小
借绝对值比较大小
0既不是正数也不是负数！!!是负数和正数的分界线。
