特殊三角形

浙教版八年级上特殊三角形思维导图

特殊三角形

• 轴对称图形
  • 定义
    • 一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧完全重合的部分成轴对称图形
  • 性质
    • 对称轴垂直平分连接两个对称点的线段
  • 图形的轴对称
    • 两个轴对称图形是全等图形
• 等腰三角形
  • 定义
    • 两边相等的三角形是等腰三角形
  • 性质定理
    • （等腰三角形两底角相等）
      • 在同一个三角形中，等边对等角
    • 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线与高线互相重合
      • 等腰三角形三线合一
  • 判定定理
    • 定义
    • 两个角相等的三角形是等腰三角形
      • 在同一个三角形中，等角对等边
  • 对称轴
    • 顶角的角平分线、底边上的中线与高线
      • 一条对称轴
• 等边三角形
  • 定义
    • 三边相等的三角形是等边三角形
  • 性质定理
    • 三个内角都是60°
  • 判定定理
    • 定义
    • 三个内角为60°的三角形（两个内角为60°的三角形）
    • 一个角为60°的等腰三角形
  • 对称轴
    • 三个内角的角平分线，三遍的高线与中线
      • 三条对称轴
• 直角三角形
  • 定义
    • 有一个角是90°的三角形是直角三角形
  • 性质定理
    • 直角三角形的两锐角互余
    • 直角三角形斜边上的中线是斜边的一半
    • 直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半
    • 勾股定理
      • 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
  • 判定定理
    • 定义
    • 有两个角互余的三角形是直角三角形
    • 勾股定理的逆定理
      • 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
  • 全等的判定
    • 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等
  • 角平分线性质定理的逆定理
    • 角的内部，到角两边的距离相等的点在角的平分线上
• 逆命题和逆定理
  • 逆命题
    • 将一个命题的条件与结论互换得到的命题称作逆命题
  • 逆定理
    • 如果一个定理的逆命题可以被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理
  • 互逆定理
    • 垂直平分线的性质定理与逆定理
    • 同一个三角形中，等边对等角；同一个三角形中等角对等边
    • 勾股定理与逆定理
    • 角平分线的性质定理与逆定理
    • 直角三角形的两锐角互余；两锐角互余的三角形是直角三角形
• 互逆定理
• 互逆定理