初中数学有理数知识总结

下列思维导图根据七年级上册数学教材第一章总结。

有理数

有理数的相关概念

高频考点

有理数

整数与分数统称有理数

数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线

相反数

如果两个数只有符号不同，那么称一个数为另一个数的相反数

绝对值

一个整数的绝对值是它本身

0的绝对值是0

负数的绝对值是它的相反数

倒数

乘积是1的两个数互为倒数

有理数的分类

整数

正整数

0

负整数

分数

正分数

负分数

有理数的大小比较

高频考点

利用数轴

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边大

利用正负比

正数大于0，0大于负数，正数大于负数

利用绝对值

两个负数，绝对值大的反而小

有理数的运算法则

高频考点

加法

同、异号相加，符号取最大，同号相加，异号相减

任何数+0=原数

-a+a=0

减法

减去一个数，等于加这个数的相反数

乘法

负号个数为偶数，积是正数，个数为奇数，积是负数

任何数×0=0

除法

除以一个数，等于乘这个数的乘这个数的倒数

乘方

求n个相同因数的积，叫做乘方

混合运算

先乘方，再乘除，后加减

同级运算，从左往右

先小括号，再中括号，后大括号

运算律

加法

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

科学计数法

把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）

计算机的使用、近似数

易错点四：不理解乘方中底数的括号的意义

-1²+(-1)²

=-1+1

=0

易错点三：运算顺序不正确

计算： 12÷[(+6)-(-3)]

错解：原式=(-9)÷(-1)-3

正解：原式=(-12)÷3

易错点二：数的正负性

已知|a|=12，|b|=7，则a+b=±19或±5

易错点一：数轴点上的位置不确定

在数轴上与-3相距10个长度单位的点表示的数是7或-13