初中数学有理数知识总结

下列思维导图根据七年级上册数学教材第一章总结。

有理数

• 有理数的相关概念
  • 高频考点
  • 有理数
    • 整数与分数统称有理数
  • 数轴
    • 规定了原点、正方向、单位长度的直线
  • 相反数
    • 如果两个数只有符号不同，那么称一个数为另一个数的相反数
  • 绝对值
    • 一个整数的绝对值是它本身
    • 0的绝对值是0
    • 负数的绝对值是它的相反数
  • 倒数
    • 乘积是1的两个数互为倒数
• 有理数的分类
  • 整数
    • 正整数
    • 0
    • 负整数
  • 分数
    • 正分数
    • 负分数
• 有理数的大小比较
  • 高频考点
  • 利用数轴
    • 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边大
  • 利用正负比
    • 正数大于0，0大于负数，正数大于负数
  • 利用绝对值
    • 两个负数，绝对值大的反而小
• 有理数的运算法则
  • 高频考点
  • 加法
    • 同、异号相加，符号取最大，同号相加，异号相减
    • 任何数+0=原数
    • -a+a=0
  • 减法
    • 减去一个数，等于加这个数的相反数
  • 乘法
    • 负号个数为偶数，积是正数，个数为奇数，积是负数
    • 任何数×0=0
  • 除法
    • 除以一个数，等于乘这个数的乘这个数的倒数
  • 乘方
    • 求n个相同因数的积，叫做乘方
  • 混合运算
    • 先乘方，再乘除，后加减
    • 同级运算，从左往右
    • 先小括号，再中括号，后大括号
• 运算律
  • 加法
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  • 乘法
    • 乘法交换律：ab=ba
    • 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
    • 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
• 科学计数法
  • 把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）
• 计算机的使用、近似数
• 易错点四：不理解乘方中底数的括号的意义
  • -1²+(-1)²
  • =-1+1
  • =0
• 易错点三：运算顺序不正确
  • 计算： 12÷[(+6)-(-3)]
  • 错解：原式=(-9)÷(-1)-3
  • 正解：原式=(-12)÷3
• 易错点二：数的正负性
  • 已知|a|=12，|b|=7，则a+b=±19或±5
• 易错点一：数轴点上的位置不确定
  • 在数轴上与-3相距10个长度单位的点表示的数是7或-13