数学

数学第三章函数概念及其性质思维导图

函数的概念与性质

• 概念及其表示
  • 区间
    • 区间的分类
      • 开区间
        • （ ）
      • 闭区间
        • ［ ］
      • 半闭半开区间
        • ［ ）
        • （ ］
    • 无穷区间
      • +∞
      • -∞
    • 区间在数轴的表示
  • 函数三要素
    • 定义域
      • 求定义域方法
        • 整式型
        • 分式型
        • 根式型
        • 指／对数型
        • 复合函数型
    • 值域
      • 求值域方法
        • 直接法
        • 图像法
        • 分离常数法
        • 单调性法
        • 观察法
        • 配方法
        • 换元法
    • 对应法则（解析式）
      • 求解析式方法
        • 待定系数法
        • 配凑法
        • 换元法
        • 赋值法
        • 消去法
  • 函数的表达方法
    • 列举法
    • 图像法
    • 解析法
  • 分段函数
    • 分段函数求值
    • 分段函数与不等式
    • 分段函数的图像
• 幂函数
  • 图像和性质
  • 定义域
  • 奇偶性
  • 应用
    • 比较大小
    • 解不等式
    • 求参数
• 基本性质
  • 最值
    • 方法
      • 利用单调性求最值
      • 利用图像求最值
  • 奇偶性
    • f（-x）=f（x）⇔f（x）是偶函数 f（-x）=-f（x）⇔是奇函数 存在x0，f（-x0）≠±f（x）⇔f（x）是非奇非偶函数
    • 判断奇偶性的方法
      • 定义法
      • 图像法
      • 验证法
      • 性质法
      • 抽象函数奇偶性
    • 应用
      • 求参数的值
      • 求函数解析式
      • 求函数值
• 基本性质——单调性
  • 单调性
    • 证明单调性
      • 方法
        • 定义法
          • 步骤
            • 取值
              • 在指定区域内任取X1，X2且X1<X2
            • 作差变形
              • 作差f（x1）-f（x2），利用因式分解、配方等方法进行变形
            • 判号
              • 判断f（x1）-f（x2）的符号
            • 定论
              • 确定函数的单调性
        • 图像法
        • 复合函数单调性
        • 抽象函数单调性
    • 应用
      • 解不等式
      • 求参数范围
      • 解决恒成立问题
      • 比较函数值大小