工程力学

下列思维导图内容包括：力的约束、力系的简化、平衡问题、运动学基础。

工程力学

• 力和约束
  • 力，力矩，力偶
    • 力矩
    • 力偶
  • 约束类型
    • 柔索约束：沿绳子方向拉力
    • 光滑面约束：法向力
    • 光滑铰链约束
    • 辊轴支座约束
    • 固定端约束
  • 受力分析和受力图
    • 受力分析：二力杆入手
• 力系的简化
  • 力系基本特征
    • 第一不变量：力矢【力系中所有力的矢量和】
    • 第二不变量：力矢与力矩的数量积【力矢不为零时，力矩随着矩心得变化而变化】
  • 力系向一点简化
    • 力偶可以随便平移
    • 力平移可以先同时增加一对反作用力，得到一个力和一个力偶 即：力平移时会产生一个力偶
  • 力系最简形式
    • 力系最简形式根据第一第二不变量是否为0可以分为四种
      • 力螺旋：力矢不为0，主矩也不为0
      • 合力：力矢不为0，第二不变量为0
      • 合力偶：力矢为0，主矩不为0
      • 平衡：力矢和力矩都为0
    • 力螺旋中心轴
  • 平行力系
    • 平行力系的简化
    • 平行力系的中心，重心，质心等心
• 平衡问题
  • 力系平衡方程【力系最简形式中的平衡问题单独拿出来】： 即：F = 0【力矢为0】，M = 0【主矩为0】， 将力矢和主矩拆分为x,y,z三个方向，各自为0组成的方程组即力系的平衡方程
    • 特殊力系中的平衡方程：
    • 平面力系：平面力系没有z轴【两个方程】， 且力矩也只能垂直平面不用拆分【一个方程】
  • 静定与静不定【物体系统中未知约束力分量数目与平衡方程的数目来判断是否静定】
    • 静定：未知约束力分量与系统平衡方程个数相同的情况
    • 静不定：未知约束力的个数大于独立方程的个数， 此时无法通过平衡方程来求出所有的未知量， 未知量个数与平衡方程的差即静不定次数
  • 考虑摩擦的平衡问题
    • 静摩擦：最大值：fs*Fn，注意方向
    • 动摩擦
      • 滑动摩擦：与运动方向相反，大小为fs*Fn
      • 滚动摩阻：轮或者球或者其他具有曲线或曲面的物体发生滚动时受到的阻碍叫滚动摩阻，因为滚动时由于力偶不平衡，所以滚动摩阻是一个力偶，即：滚动摩阻力偶 滚动摩阻力偶的最大值与Fn有关，为δFn，其中δ为摩阻系数。 注意：不一定δ不一定比fs小，一个球也不一定是更容易滚动
    • 自锁现象：当一个力的角度很大时会发生自锁，无论施加多大的力始终不会发生滑动，设外力和产生摩擦力平面的法向夹角θ，当tanθ<fs时会产生自锁现象 【摩擦角：全反力Fr{Fr = Fn +f}和正压力的夹角就是摩擦角，临界状态下tanφ = fs】
  • 常考问题
    • 1.给出一个物体，让你去判定它是否静定，如果是静不定，静不定次数
    • 2.给出一个物体【前提是这个物体必须是静定的】，让你求它所受的约束力【通过平衡方程，几个未知量就有几个方程】
    • 3.给出一个静止的物体和一个外力F，让你求这个外力F的最大值和最小值
    • 注意： 1.注意考虑力偶，摩擦力并不作用在物体中心，有一个力偶，需要有其他力偶来平衡，总结就是需要考虑力偶和为0 2.对于较低物体可以直接分析力的平衡和力偶为0，但是对于一些较高物体还要考虑物体是否会倒下 3.做滚动摩阻力偶题时考虑一下是先滑动还是先滚动。
• 运动学基础
  • 点的运动
    • 加速度表达式
    • 轨迹表达式
    • 速度表达式
  • 刚体运动
    • 刚体平动
    • 绕轴转动
      • 角速度
      • 角加速度
      • 速度矢量