数学七年级上册 第一单元 有理数

数学七年级上册 第一单元 有理数，整数和分数统称为有理数；其中规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

有理数

• 正数与负数
  • 正数与负数的概念
    • 正数
      • 所有大于0的数统称为正数，正数前的符号可以省略。
    • 负数
      • 所有小于0的数统称为负数，在正数前加上负号的数也为负数。
  • 用正数与负数表示相反意义的量
    • 当一个量用正数表示时，具有相反意义的量就用负数表示。
• 有理数
  • 有理数
    • 概念
      • 整数和分数统称为有理数
    • 分类
      • 按概念分
        • 整数
          • 正整数
          • 零
          • 负整数
        • 分数
          • 正分数
          • 负分数
      • 按性质分
        • 正有理数
          • 正整数
          • 负整数
        • 零
        • 负有理数
          • 负整数
          • 负分数
  • 数轴
    • 概念
      • 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
  • 相反数
    • 概念
      • 只有符号不同的两个数互为相反数，一般的a与-a互为相反数，0的相反数是0
    • 性质
      • 互为相反数的两个数相加为0，即相加为0的两个数互为相反数
    • 几何意义
      • 在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且与原点的距离相等
  • 绝对值
    • 概念
      • 数轴上表示数a的点与原点距离的叫做数a的绝对值，记作|a|
    • 意义
      • 几何意义
        • 一个数的绝对值表示它与原点的距离
      • 代数意义
        • 一个正数的绝对值是它本身
        • 0的绝对值为0
        • 一个负数的绝对值是它的相反数
    • 性质
      • 绝对值具有非负性
• 有理数的加减法
  • 加法
    • 法则
      • 同号
        • 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
      • 异号
        • 异号两数相加，去绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去小的绝对值。
    • 运算律
  • 减法
    • 法则
      • 减去一个数，等于加这个数的相反数
  • 混合运算
    • 1.加减法统一为加法
    • 2.写成省略加号及括号的形式
    • 3.运用加法运算律
    • 4.运用加法法则进行运算
• 有理数的乘除法
  • 有理数的乘法法则
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，都得0
  • 倒数
    • 概念
      • 乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数
    • 性质
      • 若a,b（a≠0 b≠0）互为倒数，则ab=1
  • 多个有理数的乘法
    • 多个有理数相乘
      • 几个不为0的因数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
      • 几个数相乘，若有因数为0，那么积等于0
    • 有理数的乘法运算律
      • 乘法交换律
        • ab=ba
      • 乘法结合律
        • （ab）c=a（bc）
      • 乘法分配律
        • a（b+c）=ab+ac
  • 有理数的除法法则
    • 法则一
      • 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
    • 法则二
      • 两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除
  • 有理数的加减乘除混合运算
    • 1.先算乘除，再算加减
    • 2.先将除法化成乘法再计算
    • 3.再按照乘法法则，确定积的符号，最后算出结果