第二章-有理数及其运算

数学北师大版七年级上册第二章有理数及其运算思维导图，其中有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

第二章-有理数及其运算

• 有理数
  • ①有理数的分类
    • 按定义分
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • 按性质分
      • 正数
        • 正整数
        • 正分数
      • 0
      • 负数
        • 负整数
        • 负分数
  • ②相反意义的量
    • 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示
• 数轴
  • ①数轴的三要素
    • 原点 单位长度 正方向
  • ②在数轴上表示数
    • 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
  • ③利用数轴比大小
    • 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
    • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数
• 绝对值
  • ①相反数
    • 在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
    • 特别地，0的相反数是0
  • ②绝对值
    • 正数的绝对值是它本身
    • 负数的绝对值是它的相反数
    • 0的绝对值是0
• 有理数加法
  • ①有理数加法法则
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号两数相加，绝对值相等时和为 0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
    • 一个数同0相加，仍得这个数
  • ②加法运算律
    • 加法交换律
      • a+b=b+a
    • 加法结合律
      • (a+b)+c=a+(b+c)
• 有理数减法
  • ①有理数减法法则
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
• 有理数加减混合运算
  • 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算
• 有理数乘法
  • ①有理数惩罚法则
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，积仍为0.
  • ②倒数
    • 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数(raciprocal)，也称这两个有理数互为倒数
  • ③乘法运算律
    • 乘法交换律
      • a×b=b×a
    • 乘法结合律
      • (a×b)×c=a×(b×c)
    • 乘法对加法的分配率
      • a×b+a×c=a×(b+c)
• 有理数除法
  • ①有理数除法法则
    • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 0除以任何非0的数都得0
    • 注意:0不能作除数
    • 除以一个数等于乘这个数的倒数
• 有理数的乘方
  • ①定义
    • 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读作
    • 乘方的结果叫做幂
    • a叫做底数(basenumber)n叫做指数
    • aⁿ 读作“a的n次幂”或“a的n次方”
• 科学计数法
  • ①定义
    • 一般地，一个大于10的数可以表示成ax10ⁿ ”的形式
    • 其中1<a<10，n是正整数
    • 这种记数方法叫做科学记数法
• 有理数混合运算
  • ①运算顺序
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的