数字信号处理第03章

这是电子专业课程《数字信号处理》的第三章，主要介绍了离散傅里叶变换定义、基本性质和他的意义。具体请看图。

第03章 离散傅里叶变换（DFT）

• 1. 前言
  • 对于有限长序列，DFT是一种更为重要的数学变换。
    • 因为其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域的离散化，使得数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，这样就增加了数字信号的灵活性。
• 2. DFT的定义及物理意义
  • 1. 定义
    • 1. 正变换
    • 2. 逆变换
    • • N称为DFT变换区间长度，N≥M（有限长序列的长度）
      • 称为N点离散傅里叶而变换。
  • 2. DFT与傅里叶便函和Z变换的关系
    • 1. 傅里叶变换
    • 2. 　Z变换
    • 表明x(n)的N点DFT是x(n)的 Z变换在单位圆上的N点等间隔采样；也是x(n)的 傅里叶变换在［０，２Π］上的N点等间隔采样。（DFT的物理意义）
  • 3. DFT隐含的周期性
    • 1. X(k)和x(n)隐含周期性，且周期是N
      • 1.1. 原因
      • 1.2. 例如
    • 2. 应用
      • 2.1. 主值区间
        • 长度为N的有限长序列x(n)
      • 2.2. 主值序列
        • 周期为N的周期序列
      • 两者之间的关系
        • 是x(n)的周期延拓
        • 例子：N=8，x~(n)=x((n))8,则有x~(8)=x((8))8=x(0);x~(9)=x((9))8=x(1)
• 3. DFT的基本性质
  • 1. 线性性质
    • 1.1.
  • 2. 循环移位性质
    • 2.1. 序列的循环位移
    • 2.2. 时域循环以为定理
    • 2.3. 频域循环移位定理
  • 3. 循环卷积定理
    • 3.1. 两个有限长序列的循环卷积
    • 3.2. 卷积定理
  • 4. 复共轭序列的DFT
  • 5. DFT的共轭对称性
  • 不做介绍
• 4. 频率域采样
  • • 即可以由频域采样X(k)恢复原序列x(n),否则会产生时域混叠现象
• 5. 应用举例
  • 1. 用DFT计算线性卷积
    • 1.1. 重叠相加法
  • 2. 用DFT对信号进行谱分析
    • 2.1. 栅栏效应
    • 2.2. 截断效应
• 因此，X(k)是x(n)的周期延拓序列x((n))N的频谱特性，这是N点DFT的第二种无论解释意义。