七年级上第四单元：整式的加减

下图为冀教版七年级上册第四单元整式的加减知识总结。

七年级上第4单元：整式的加减

• 整式
  • 含字母的式子的书写
    • 数和字母相乘，可省略乘号或用“ · ” 表示，并把数字写在字母的前面
      • 100a
    • 字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示，一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写
      • ab
    • 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
      • (0.5a+3.2b)元
    • 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
    • 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
    • 当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写
    • 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可
    • 1×a=a ; (-1)×a=-a
  • 单项式
    • 式子都是数或字母的积，叫做单项式
      • 例：x,
    • 判断单项式的方法
      • 单独一个数或一个字母也是单项式
      • 不含加减运算，单项式只含有乘积运算
      • 单项式数字因数与字母可能一个或多个
      • 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算
    • 确定单项式的系数及次数时，应注意
      • 圆周率π是常数
      • 当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写
      • 省略1的字母指数别漏掉
      • 单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0
      • 单项式中，数字因数称为这个单项式的系数
      • 单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
  • 多项式
    • 概念
      • 几个单项式的和叫做多项式
    • p
      • 概念
        • 每个单项式叫做多项式的项
      • 常数项
        • 不含字母的项叫做常数项
    • 次数
      • 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
  • 整式
    • 单项式与多项式统称整式
• 整式的加减
  • 同类项
    • 定义
      • 所含字母相同
      • 相同字母指数也相同
      • 所有的常数项也看做同类项
    • 同类项的判别方法
      • 同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关
      • 抓住“两个相同”
        • 一是所含的字母要完全相同
        • 二是相同字母的指数要相同
      • 不要忘记几个单独的数也是同类项
    • 合并同类项
      • 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
      • 合并同类项的法则
        • 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变
      • “合并同类项”的方法
        • 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出
        • 二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内
        • 三并，将同一括号内的同类项相加即可
  • 去括号法则
    • 括号前是“+”
      • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
    • 括号前是“–”
      • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
  • 整式加减解决实际问题的一般步骤
    • 根据题意列代数式
    • 去括号、合并同类项
    • 得出最后结果