高考数学公式大全

数学是极富有魅力的一门学科，一简单的数字，运算法则等就能将世界上的变化规律进行总结，而其他学科，不论是化学，物理都是以数学为基石发展而来。该思维导图，汇总高考数学各大题型的常见公式，做题没有思路时或许可以从公式的意义思考。

高考数学公式大全

导数求解问题

加法法则

(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

减法法则

(f(x)-g(x))'=f('x)-g'(x)

乘法法则

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则

(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/f²(x)

常用判别式

b²-4ac=0，方程有两个相等的实根

b²-4ac>0，方程有两个不相等的实根

b²-4ac<0，方程没有实根，有共轭复数根

数列问题

通项公式

an=a1+(n-1)d

an=am+(n-m)d

求和公式

Sn=(a1+an)n/2

规律公式

a1+an=a2+an-1=......=ak+an-k+1,k∈{1,2,...,n}

am+am=ap+aq,m+n=p+q

等差数列

通项公式

an=a1·q^(n-1)

an=am·q^(n-m)

求和公式

Sn=(a1·(1-q^n))/(1-q)

规律公式

a1·an=a2·an-1=......=ak·an-k+1,k∈{1,2,...,n}

am·an=ap·aq,m+n=p+q

等比数列

圆锥曲线问题

椭圆

周长公式

L=2πb+(a-b)

面积公式

S=πab

定义

在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c

标准方程

x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)

焦点坐标

F1(-c,0)

F2(c,0)

准线方程

x=±a²/c

离心率

e=c/a=√(1-(b/a)²),(0<e<1)

双曲线

定义

在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距

标准方程

x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)

焦点坐标

F1(-c,0)

F2(c,0)

渐近线方程

y=±bx/a

离心率

e=a/c(e>1)

抛物线

定义

在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹就是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点于定直线间的距离叫焦参数p

标准方程

y²=2px

焦点坐标

(p/2,0）

准线方程

x=-p/2

离心率

e=1

三角变换与三角函数的性质问题

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanAtanB tan(A-B)=(tanA-tanB)/1+tanAtanB

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

sin2A=2sinAcosA

cos2A=2cos²A-1=1-2sin²A=cos²A-sin²A

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA

半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosa)/(1+cosa))

ctg(A/2)=±√((1+cosa)/(1-cosA))

升幂公式

1+sin2A=(sinA+cosA)² 1-sin2A=(sinA-cosA)²

1+(cos2A)=2cos²A 1-(cos2A)=2sin²A

降幂公式

cos²A=(1+cos2A)/2

sin²A=(1-cos2A)/2

积化和差

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化积

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)