卡方分布和它的应用

这是一张依据《心理统计学》编制的卡方分布和它的应用的思维导图，主要内容有单总体方差的差异显著性检验、方差的区间估计、拟合优度检验和同质性检验，喜欢心理统计学或者想要考心理学研究生的家人们可以点赞收藏加关注哦。

卡方分布和它的应用

• 由来
  • 若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其卡方分布分布规律称为χ2(n)分布（chisquare distribution），其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。
• 应用
  • 单总体方差的差异显著性检验
    • 样本方差*（n-1))/总体方差服从卡方分布
    • 计算样本方差相对应的卡方值是否在接受域
  • 方差的区间估计
    • 用样本方差估计总体方差的范围
      • 样本方差相对应的卡方值在接受范围以内
  • 拟合优度检验
    • 实际上就是检验实际情况是否和理论情况相一致
    • （实际次数-理论次数）的平方/理论次数，再求和服从卡方分布
    • 正态分布的拟合优度检验
      • 理论次数按照正态分布计算，然后算出卡方值，看看是否在接受域以内
  • 同质性检验
    • 检验不同人群的总体在某一变量上的反应是否具有显著差异
    • 也是通过理论次数和实际次数算出卡方值
      • 累计卡方值
        • 指各个样本组的卡方值之和，其自由度为各个样本组的自由度之和
      • 合并卡方值
        • 将样本组原始数据按相应类别合并，产生一个新的数据表，再算卡方值
      • 异质卡方值
        • 累计卡方值-合并卡方值
    • 最后看异质卡方值是否在接受域内
  • 列联表的独立性检验
    • 也是通过理论次数和实际次数算出卡方值再求和
      • 计算理论次数就用人数乘以概率