行列式

行列式的思维导图，如排列：由1、2、3.......n组成的有序数组（中间不能缺数），余子式：在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。数学表示上计作。

行列式

• 排列
  • 由1、2、3.......n组成的有序数组（中间不能缺数）
  • n级排列
    • 逆序
      • 比较大的数排在比较小的数前面
      • 逆序数
        • N（4231）=3+1=4
      • N（n （n-1）......321)=n(n-1)/2
    • 标准排列（自然排列）
    • 对换
      • 进行一次对换，奇偶性改变
    • 奇排列和偶排列
• n阶行列式
  • 行列式的展开
    • 奇正偶负
    • 按行展开
      • 行取标准排列，列取排列的所有可能
    • 按列展开
      • 列取标准排列，行取排列的所有可能
    • 既不按行也不按列
      • 符号由行标排列的逆序数和列标排列的逆序数共同决定
• 计算
  • 化三角形法
  • 降阶法
  • 升阶法
• 余子式
  • 定义： 在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。数学表示上计作
  • 行列式与代数余子式的关系
• 性质
  • 性质1
    • 转置后值不变
  • 性质2
    • 两行互换，值变号
      • 推论：两行（列）对应相等，行列式值为零
  • 性质3
    • 某一行每个元素乘以k，等于用k乘以整个行列式
  • 性质4
    • 两行成比例，行列式值为零
      • 推论：某一行（列）全为零，行列式值为零
  • 性质5
  • 性质6
• 克拉默法则