中点问题归纳思维导图

将基础扎打实，系统化，才能融汇贯通，收放自如！

中点

• 定义
  • 线段中点
    • 两等分线段
  • 三（n）等分线段
• 三角形中线
  • 定义
    • 三角形中，连接一个顶点与它所对边中点的线段
  • 性质
    • 等分三角形面积
      • 证明：体会等底同高三角形面积相等； 三角形面积问题的处理思路
      • 联想：动态问题中三角形面积不变问题
    • 三条中线的交点为三角形的重心（分中线比例2：1）
    • 直角三角形斜边中线等于斜边的一半
    • 等腰（等边）三角形三线合一
• 其他
  • 隐藏中点
    • • 平行四边形对角线交点
      • 直径与圆心
      • 子主题
  • 数轴或平面直角坐标系中
    • 中点坐标公式，中值即均值
    • 二次函数对称问题
      • 求对称轴（尤其交点式,或有对称点时）)
      • 对称点的中点必在对称轴上
• 辅助线
  • 构造中位线
    • 多个中点出现，连中点构造
    • 中点＋平行线（中点在平行线上
  • • 构造三线合一
    • 倍长中线构造全等—（或作平行线）
    • 连接直角顶点与斜边中点
  • 圆中
    • 弦中点，弧中点——垂径定理/圆周角定理
    • 由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得三条线段相等构造辅助圆
    • 作弦的垂线
• 中垂线
  • 定义
    • 垂直且平分
  • 性质
    • 中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等
    • 连接中垂线上一点与线段两端点可得等腰三角形
  • 判定
    • 定义
    • 到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上（用此法需找两个这样的点）
  • 外心
    • 定义
      • 三角形外接圆（过这个三角形的三个顶点）的圆心
      • 三角形三边中垂线的交点
    • 性质
      • 到三角形三个顶点的距离（点到点）相等
      • 特殊三角形
        • 直角三角形外心在斜边中点
        • 等边三角形3心合一
• 中位线
  • 定义
    • 连接三角形任意两边中点的线段
  • 性质
    • 平行于第三边，等于第三边的一半
    • 性质的证明
      • 三角形中位线倍长（或作平行）构造全等/平行四边形