人教版七年级第五章相交线与平行线思想方法、核心素养、热点考点

人教版七年级第五章相交线与平行线思想方法、核心素养、热点考点。

第五章相交线与平行线思想方法、核心素养、热点考点

• 本章主要内容
  • 15个概念：相交线，邻补角，对顶角，垂线，点到直线 的距离，平行线，同位角，内错角，同旁内角， 平移，命题，真命题，假命题，定理，证明 1个判定：平行线的判定 4个性质：对顶角的性质，垂线的性质，垂线段的性质， 平行线的性质 2个区别：垂线与垂线段的区别，平行线的性质与判定 的区别 3个应用：相交线的应用，平行线的应用，平移的应用 1个公理：平行公理（推论） 2个模型：“相交线”模型，“三线八角”模型 5种思想方法：数形结合思想，分类讨论思想，转化思 想，整体思想，方程思想
• 方法与思想
  • 分离图形法：在复杂的图形中识别同位角、 内错角、同旁内角时，首先从图形中 抽象出“三线八角”的基本模型，并 确定截线和两条被截直线，再分析 目标角的边，然后分离图形，最后根 据这三种角的图形特征作出判断.
  • 数学建模法： 把实际问题中的位置关系和数 量关系描述出来，利用与之相关的数 学知识来解决问题的方法就是数学建 模法的应用.如本例中，把要解决的 问题转化为找“直线外一点与直线上 各点连线中的最短线段”的问题，从 而依据“垂线段最短”解决问题.
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  • 判断平移的方法 判断两图形之间的变换是不 是平移时，只要看对应点所连线段 是否平行（或在同一直线上）且相 等.若是，则是平移.
• 核心素养
  • 1.逻辑推理——利用平行线的性质进行推理论证 逻辑推理是指从一些基本事实和命题出发，依据定义、定理或规则推出 其他命题的素养.本章中，证明线段平行、线段相等、角相等、线段垂直等都需要进行逻辑推理.
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  • 2.数字建模——通过建立方程求角的度数 数学建模是对数学问题进行抽象、用数学语言来解决问题的素养.方程 思想是数学建模的一种表现形式，是通过设未知数建立方程来求解问题的思 想方法.在本章中求角的大小，当对要求的角列式计算很复杂时，可通过列 方程来解决.
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  • 3.转化思想——通过平移求复杂图形的周长
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• 中考考点
  • 热点1相交线 主要考查运用对顶角、邻补角、 垂线的定义与性质解决相关问题.
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  • 热点2平行线的判定 考査在两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”中，由给出 的角的数量关系，推断出两条直线 平行，多以选择题的形式出现.
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  • 热点3 平行线的性质与判定 及与三角尺、直尺的综合性问题 平行线的性质与判定是学习推 理的开始，是进一步学习几何知识的 基础，利用平行线的性质可以得出角 之间的数量关系.纵观近几年中考试 题，以学生常用的三角尺和直尺为背 景命题，对平行线的判定、性质进行 考查时，要从直尺中获取平行的条 件，从三角尺中获取角度的数量条 件，在此基础上结合图形进行角度 计算.
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  • 热点4 对顶角、角平分线等知 识与平行线的综合性问题 在利用平行线求角的度数时,往 往已知角与待求角并不满足“三线八 角”这一基本图形中的同位角、内错 角或同旁内角，这时，要仔细观察图 形，利用图形中存在的对顶角、邻补 角来转化，使问题得以解决.
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  • 热点5平移变换 平移是一种图形变换.应熟练 掌握平移的方向与距离，理解平移的 特征：平移前后图形的大小和形状不 发生变化.平移也是近几年中考的热 点，题型以选择题和填空题为主.
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