相交线平行线

探索平行线与相交线的奥秘！从“铅笔”模型到“臭脚”模型，再到“猪蹄”模型，我们将深入解析平行线四大模型的核心规律。通过典型例题，如已知AB//CD，求∠1 ∠3∠2的度数，以及证明∠C=∠1 ∠2的巧妙思路，揭示几何世界中的隐藏关系。无论是猜想∠P的度数，还是探究∠E与∠F的数量关系，每一步都充满逻辑与智慧。加入我们，挑战几何难题，解锁平行线的无限可能！

相交线平行线

• 平行线四大模型
  • 【模型1 “铅笔”模型】
  • • （2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)A．55°B．60°C．65°D．70°
  • （2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（ ）A．α+β+γB．β+γ-αC．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ
    • • （2022·全国·七年级专题练习）已知如图所示，AB//CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，求∠E的度数.
  • 【模型2 “猪蹄”模型】
  • • （2022·全国·七年级）如图所示，直角三角板的60°角压在一组平行线上，AB∥CD，∠ABE=40°，则∠EDC=______度．
  • 问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)猜想：若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠P=______°；(2)探究：在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展：将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．
  • 如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；(1)若∠E＝60°，则∠F＝ ；(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
  • 【模型3 “臭脚”模型】
  • • （1）已知：如图（a），直线DE∥AB．求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？
  • 如图，已知AD⊥AB于点A，AE∥CD交BC于点E，且EF⊥AB于点F．求证：∠C=∠1+∠2．
  • 【模型4 “铅笔”模型】
  • • 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．
  • 如图，若AB//CD，则∠1+∠3-∠2的度数为______
    • • 如图，已知AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．