公考-行测-数量关系

公考必备！详细总结行测考试中“数量关系”部分的概念与方法，理清答题思路与流程！有需要的朋友赶紧收藏吧！

数量关系

计算方法

代入排除法

题目特征

年龄/余数/多位数/不定方程

选项信息

选项为一组数

问法

分别/各

选项可转化为一组数

条件复杂

排除后只剩两项

方法

优先排除

利用尾数/奇偶/倍数方法

直接带入

最值

求最大

从最大两项开始排除

求最小

从最小两项开始排除

用居中两项更容易带出

数字特征法

奇偶特征

和差

a+b与a-b的奇偶性相同

乘法

一偶则偶，全奇为奇

不定方程

4x,6y必为偶数

3x,5y不确定

a是b的2/4/6倍

将a平均分成两份

a为偶数

倍数特征

3/9/5/4的倍数判定

能被3整除

各位数相加，和能被3整除

能被9整除

各位数相加，和能被9整除

能被5整除

末位为5或0

能被4整除

末两位能被4整除

能被8整除

末三位能被8整除

能被6整除

能同时被2和3整除

因式分解

45=5×9

分解的两数必须互斥

拆分

819=780+39=13×60+13×3

余数型

多退少补

比例型

a/b=n/m

a是n的倍数

b是m的倍数

a+b是n+m的倍数

a-b是n-m的倍数

n与m互质

方程法

普通方程

设x

设小不设大

设中间量

求谁设谁

不定方程

代入排除

奇偶特性

4x,6y必为偶数

3x,5y不确定

倍数特性

一项系数与得数有公因子，另一项中必含此公因子

29a+24b=900

24与900公因子为12

29a也含12

a=12

尾数特性

一项的系数尾数为5/0，常数-这项所得尾数为另一项尾数，除以另一项系数求得未知数

5x+7y=36

尾数5/0+尾数1/6=尾数6

7y=尾数1/6

y=3/8

不定方程组

未知数一定是整数

消元，化为不定方程

未知数不一定是整数

赋零法

赋其中一个未知数为0

计算基础

质数

2、3、5、7、11、13、17、19

出现质数优先考虑2

质数分解

最大公约数、最小公倍数

连比

取中间量的最小公倍数

甲：乙=3:4，乙：丙=5:7

甲：乙：丙=15:20:28

子主题

均值不等式

两个整数

和一定

相等时积最大

积一定

相等时和最小

等差数列利用中项求和

等比数列求和公式

题目类型

工程问题

给出完工时间

先赋总量（公倍数x）

再算效率=总量÷时间

给出效率比例

先赋效率（满足比例即可）

再算总量=效率×时间

给出具体单位

设未知数

找等量关系列方程

行程问题

基础行程

S=V+T

等距离平均速度=2V1V2/(V1+V2)

适用于等距离二段直线往返/上下坡往返

有平路、有上坡下坡，往往V全=V平

直线相遇追及

相遇

S和=V和×T遇

追及

S差=V差×T遇

多次相遇

线形

两端出发第n此相遇

（2n-1）S=V和×T

环形

第n次相遇

n圈=S=V和×T

第n次追及

n圈=V差×T

每个人走的路程相当于第一次相遇时所走的路程的n倍

顺水逆水

静水速度=V船=（V顺+V逆）÷2

漂流速度=V水=（V顺-V逆）÷2

顺水

S=（V船+V水）×T

逆水

S=（V船-V水）×T

比例行程

经济利润

公式

利润率=利润÷进价

售价=进价×（1+利润）

总利润=总售价-总进价=单个利润（亏损也算）×数量

分段计费

水电费/出租车费/税费

汇总求和

比例传递

A/B=C/D=A+C/B+D=A-C/B-D

部分打折

几何问题

公式

弧长

2πr×n°/360°

扇形面积

πr方×n°/360°

球体

表面积

4πr方

体积

4πr三次方/3

锥体体积

Sh/3

正八面体体积

a的三次方/6

结论

连接各边中点

三角形

面积减少1/4

四边形

面积减少1/2

已知第1.2.3个，推第n个

枚举归纳找规律

圆内接三角形

直径所对的角是直角

切割后的两部分表面积之和最大，应让切割面最大

长方体最大切割面为沿着长边切割的斜面

技巧

直角三角形

勾股定理

3/4/5,512/13

三角函数

相似三角形

边长比/高度比=相似比

面积比=相似比的平方

最短路径

平面反射

镜面对称再连线

立体表面

展开成平面再连线

梯形蝴蝶定理

截面

正方体、长方体

不可能截出直角三角形和直角梯形

摞在一起的图形

截面不可能出现三角形+长方形/正方形/菱形

容斥原理

公式

两集合

A+B-AB=总数-都不

三集合

标准

有既···又···

A+B+C-AB-AC+ABC=总数-都不

非标准

无既··又···

A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不

满足两项指三个满足两项加起来

常识

满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不

画图

题设是只A、只B公式法中没有的表述

从里到外画，注意去重

多集合容斥极值

全体数量m，集合A\B，每个集合数量a\b

A∩B的最小值=a+b-m

A∩B∩C的最小值=a+b+c-m

A∩B∩C∩D的最小值=a+b+c+d-m

排列组合

方法

分类

要么···要么···

加法

分步

先···再···

乘法

有序

排列

A

无序

组合

C

题型

凑数字/选项小

枚举法

把所有可能性通过列表全部写出来

注意数字、时间等天然有序的情况

必须相邻

捆绑法

先捆

把相邻元素捆绑起来

注意内部顺序

再绑

把捆绑的看成一个元素

不能相邻

插空法

先排

先安排可以相邻的元素形成若干个空位

再插

将不相邻的元素插入空位

用A排

至少n个

插板法

公式+变形

不回原位

错位排列

0/1/2/9/44/265

n个人中有m个错位

环线排列

概率

给情况求概率

满足要求的情况数÷所有情况数

给概率求概率

分类用加法

分步用乘法

简化计算

1-反面情况

所有情况数为x

所求概率为（要求情况数）/x

看选项为（）/x的约数

特定题型

盈亏思想

人数=盈亏数差÷分配数差

分苹果，每人13个缺4个，每人12个多9个，盈亏数差=9-（-4）=13，分配数差=13-12=1

牛吃草问题

原有草量=（吃醋哦啊速度-长草速度）×吃草天数

浓度问题

浓度=溶质÷溶液

溶液=溶质÷溶剂

浓度混合问题

日期问题

平年与闰年

平年有365天，闰年有366天

每个世纪前99年，能被4整除的为闰年

每个世纪最后一年，能被400整除为闰年

平年有52个星期零1天，星期变化数+1

闰年有52个星期零2天，星期变化数+2

月历

每个月最少4个星期

大月1、2、3号出现5次

小月1、2号出现5次

平年2月4个完整星期

闰年2月1号出现5次

时钟问题

时针每分钟走0.5°，分针6°，角度差=5.5度/分

坏钟问题

坏钟每小时比标准时间快n分钟

坏钟时间/标准时间=60+n/60

当坏钟显示过来x分钟

标准时间过了60x/60+n