公考-行测-数量关系

公考必备！详细总结行测考试中“数量关系”部分的概念与方法，理清答题思路与流程！有需要的朋友赶紧收藏吧！

数量关系

• 计算方法
  • 代入排除法
    • 题目特征
      • 年龄/余数/多位数/不定方程
    • 选项信息
      • 选项为一组数
        • 问法
          • 分别/各
      • 选项可转化为一组数
      • 条件复杂
      • 排除后只剩两项
    • 方法
      • 优先排除
        • 利用尾数/奇偶/倍数方法
      • 直接带入
        • 最值
          • 求最大
            • 从最大两项开始排除
          • 求最小
            • 从最小两项开始排除
        • 用居中两项更容易带出
  • 数字特征法
    • 奇偶特征
      • 和差
        • a+b与a-b的奇偶性相同
      • 乘法
        • 一偶则偶，全奇为奇
      • 不定方程
        • 4x,6y必为偶数
        • 3x,5y不确定
      • a是b的2/4/6倍
      • 将a平均分成两份
      • a为偶数
    • 倍数特征
      • 3/9/5/4的倍数判定
        • 能被3整除
          • 各位数相加，和能被3整除
        • 能被9整除
          • 各位数相加，和能被9整除
        • 能被5整除
          • 末位为5或0
        • 能被4整除
          • 末两位能被4整除
        • 能被8整除
          • 末三位能被8整除
        • 能被6整除
          • 能同时被2和3整除
      • 因式分解
        • 45=5×9
        • 分解的两数必须互斥
      • 拆分
        • 819=780+39=13×60+13×3
      • 余数型
        • 多退少补
      • 比例型
        • a/b=n/m
          • a是n的倍数
          • b是m的倍数
          • a+b是n+m的倍数
          • a-b是n-m的倍数
        • n与m互质
  • 方程法
    • 普通方程
      • 设x
        • 设小不设大
        • 设中间量
        • 求谁设谁
    • 不定方程
      • 代入排除
        • 奇偶特性
          • 4x,6y必为偶数
          • 3x,5y不确定
        • 倍数特性
          • 一项系数与得数有公因子，另一项中必含此公因子
          • 29a+24b=900
            • 24与900公因子为12
              • 29a也含12
                • a=12
        • 尾数特性
          • 一项的系数尾数为5/0，常数-这项所得尾数为另一项尾数，除以另一项系数求得未知数
          • 5x+7y=36
            • 尾数5/0+尾数1/6=尾数6
              • 7y=尾数1/6
                • y=3/8
    • 不定方程组
      • 未知数一定是整数
        • 消元，化为不定方程
      • 未知数不一定是整数
        • 赋零法
          • 赋其中一个未知数为0
  • 计算基础
    • 质数
      • 2、3、5、7、11、13、17、19
      • 出现质数优先考虑2
      • 质数分解
    • 最大公约数、最小公倍数
    • 连比
      • 取中间量的最小公倍数
      • 甲：乙=3:4，乙：丙=5:7
        • 甲：乙：丙=15:20:28
          • 子主题
    • 均值不等式
      • 两个整数
        • 和一定
          • 相等时积最大
        • 积一定
          • 相等时和最小
    • 等差数列利用中项求和
    • 等比数列求和公式
• 题目类型
  • 工程问题
    • 给出完工时间
      • 先赋总量（公倍数x）
        • 再算效率=总量÷时间
    • 给出效率比例
      • 先赋效率（满足比例即可）
        • 再算总量=效率×时间
    • 给出具体单位
      • 设未知数
        • 找等量关系列方程
  • 行程问题
    • 基础行程
      • S=V+T
      • 等距离平均速度=2V1V2/(V1+V2)
        • 适用于等距离二段直线往返/上下坡往返
        • 有平路、有上坡下坡，往往V全=V平
    • 直线相遇追及
      • 相遇
        • S和=V和×T遇
      • 追及
        • S差=V差×T遇
    • 多次相遇
      • 线形
        • 两端出发第n此相遇
          • （2n-1）S=V和×T
      • 环形
        • 第n次相遇
          • n圈=S=V和×T
        • 第n次追及
          • n圈=V差×T
        • 每个人走的路程相当于第一次相遇时所走的路程的n倍
    • 顺水逆水
      • 静水速度=V船=（V顺+V逆）÷2
      • 漂流速度=V水=（V顺-V逆）÷2
      • 顺水
        • S=（V船+V水）×T
      • 逆水
        • S=（V船-V水）×T
    • 比例行程
  • 经济利润
    • 公式
      • 利润率=利润÷进价
      • 售价=进价×（1+利润）
      • 总利润=总售价-总进价=单个利润（亏损也算）×数量
    • 分段计费
      • 水电费/出租车费/税费
      • 汇总求和
    • 比例传递
      • A/B=C/D=A+C/B+D=A-C/B-D
    • 部分打折
  • 几何问题
    • 公式
      • 弧长
        • 2πr×n°/360°
      • 扇形面积
        • πr方×n°/360°
      • 球体
        • 表面积
          • 4πr方
        • 体积
          • 4πr三次方/3
      • 锥体体积
        • Sh/3
      • 正八面体体积
        • a的三次方/6
    • 结论
      • 连接各边中点
        • 三角形
          • 面积减少1/4
        • 四边形
          • 面积减少1/2
      • 已知第1.2.3个，推第n个
        • 枚举归纳找规律
      • 圆内接三角形
        • 直径所对的角是直角
      • 切割后的两部分表面积之和最大，应让切割面最大
        • 长方体最大切割面为沿着长边切割的斜面
    • 技巧
      • 直角三角形
        • 勾股定理
          • 3/4/5,512/13
        • 三角函数
      • 相似三角形
        • 边长比/高度比=相似比
        • 面积比=相似比的平方
      • 最短路径
        • 平面反射
          • 镜面对称再连线
        • 立体表面
          • 展开成平面再连线
      • 梯形蝴蝶定理
    • 截面
      • 正方体、长方体
        • 不可能截出直角三角形和直角梯形
      • 摞在一起的图形
        • 截面不可能出现三角形+长方形/正方形/菱形
  • 容斥原理
    • 公式
      • 两集合
        • A+B-AB=总数-都不
      • 三集合
        • 标准
          • 有既···又···
            • A+B+C-AB-AC+ABC=总数-都不
        • 非标准
          • 无既··又···
            • A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不
              • 满足两项指三个满足两项加起来
        • 常识
          • 满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
    • 画图
      • 题设是只A、只B公式法中没有的表述
      • 从里到外画，注意去重
    • 多集合容斥极值
      • 全体数量m，集合A\B，每个集合数量a\b
        • A∩B的最小值=a+b-m
        • A∩B∩C的最小值=a+b+c-m
        • A∩B∩C∩D的最小值=a+b+c+d-m
  • 排列组合
    • 方法
      • 分类
        • 要么···要么···
          • 加法
      • 分步
        • 先···再···
          • 乘法
      • 有序
        • 排列
          • A
      • 无序
        • 组合
          • C
    • 题型
      • 凑数字/选项小
        • 枚举法
          • 把所有可能性通过列表全部写出来
          • 注意数字、时间等天然有序的情况
      • 必须相邻
        • 捆绑法
          • 先捆
            • 把相邻元素捆绑起来
            • 注意内部顺序
          • 再绑
            • 把捆绑的看成一个元素
      • 不能相邻
        • 插空法
          • 先排
            • 先安排可以相邻的元素形成若干个空位
          • 再插
            • 将不相邻的元素插入空位
      • 用A排
      • 至少n个
        • 插板法
          • 公式+变形
      • 不回原位
        • 错位排列
          • 0/1/2/9/44/265
          • n个人中有m个错位
      • 环线排列
  • 概率
    • 给情况求概率
      • 满足要求的情况数÷所有情况数
    • 给概率求概率
      • 分类用加法
      • 分步用乘法
    • 简化计算
      • 1-反面情况
    • 所有情况数为x
      • 所求概率为（要求情况数）/x
        • 看选项为（）/x的约数
  • 特定题型
    • 盈亏思想
      • 人数=盈亏数差÷分配数差
        • 分苹果，每人13个缺4个，每人12个多9个，盈亏数差=9-（-4）=13，分配数差=13-12=1
    • 牛吃草问题
      • 原有草量=（吃醋哦啊速度-长草速度）×吃草天数
    • 浓度问题
      • 浓度=溶质÷溶液
      • 溶液=溶质÷溶剂
      • 浓度混合问题
    • 日期问题
      • 平年与闰年
        • 平年有365天，闰年有366天
        • 每个世纪前99年，能被4整除的为闰年
        • 每个世纪最后一年，能被400整除为闰年
        • 平年有52个星期零1天，星期变化数+1
        • 闰年有52个星期零2天，星期变化数+2
      • 月历
        • 每个月最少4个星期
          • 大月1、2、3号出现5次
          • 小月1、2号出现5次
        • 平年2月4个完整星期
        • 闰年2月1号出现5次
    • 时钟问题
      • 时针每分钟走0.5°，分针6°，角度差=5.5度/分
      • 坏钟问题
        • 坏钟每小时比标准时间快n分钟
          • 坏钟时间/标准时间=60+n/60
        • 当坏钟显示过来x分钟
          • 标准时间过了60x/60+n