工程力学部分知识点

工程力学的部分知识点总结，还有不完善之处，仅供大家参考使用。

工程力学

• 静力学
  • 静力学基础
    • 研究受力物体平衡问题
      • 平衡：物体相对于惯性系保持静止或作匀速直线运动
        • 平衡是相对的，有条件的
    • 基本概念
      • 力
        • 是物体间相互机械作用
          • 作用效应：内效应与外效应
        • 力的三要素
          • 作用点，大小，方向
          • 对于作用在刚体上的力，力的三要素是 大小、方向和作用线。
        • 等效力系
          • 作用于物体上的力，可用一个力系代替，且效应相同，那么这两个力系互为等效力系。
      • 刚体
        • 受力后，大小，形状不变的物体。
        • 处于平衡状态的变形体可等效为刚体 刚化原理：变形体在力系下平衡，将其硬化为刚体后，平衡状态不变
    • 静力学公理
      • 二力平衡条件
        • 作用在同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。（等值，反向，共线，同一物体）
      • 作用力与反作用力定律
        • 作用力和反作用力总是同时存在，（等值，反向，共线，作用在不同物体上）
      • 加减平衡力系公理
        • 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应
        • 推论 力的可传性原理
          • 作用于刚体上的力，可以沿着其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效应（均是运动效应）。 （力是滑移矢量）
      • 力的平行四边形法则
        • 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形对角线确定。
        • 推论 三力平衡汇交定理
          • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
  • 平面力系（只有力是矢量）
    • 两大平面基本力系
      • 平面汇交力系
        • 合力投影定理
          • 平面汇交力系的合力在任意轴上的投影=各个分力在同一轴上投影的代数和
        • 平衡
          • 充要条件：力系合力R=0；力的多边形自行封闭； 力系中所有力在两个相互垂直的坐标轴上的投影的代数和均为零。
          • 平衡方程：2个（x、y）
      • 平面力偶系
        • 力偶对作用面内任意一点的矩的代数和=该力偶的力偶矩
          • 力偶矩唯一决定力偶的效应（与矩心无关） 力偶等效条件：力偶矩彼此相等
        • 平衡
          • 充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和=0
          • 平衡方程：1个（M）
    • 平面平行力系
      • 平衡
        • 平衡方程：2个（x、M）
    • 平面任意力系
      • 简化结果
        • 主矢（原力系各力矢量和）
          • 不是力，而是矢量；无作用点；与简化中心无关
        • 主矩（原力系各力对简化中心的矩的代数和）
          • 与简化中心有关
      • 平衡
        • 充要条件：主矢=0且对平面内任意一点的主矩=0
        • 平衡方程：3个（x、y、M）
  • 空间力系
    • 汇交力系
      • 平衡
        • 平衡方程：3个（x、y、z）
      • 力的各种矩
        • 力对点的矩（矢量）
        • 力对轴的矩（代数量）
          • 空间汇交力系合力对某一轴的矩=力系中各分力对同一轴的矩的代数和
          • 空间力系若能合成一个合力，则合力对任一轴的矩=该力系中各分力对同一轴的矩的代数和
    • 力偶系
      • 力偶矩矢是矢量，自由矢量（对刚体）
      • 可以合成一个合力偶=各分力偶矩矢的矢量和
      • 平衡（合力偶矩矢=0）
        • 平衡方程：3个（Mix、Miy、Miz）
    • 一般力系
      • 简化结果
        • 主矢
        • 主矩（原力系各力对简化中心的矩的矢量和）
      • 平衡
        • 平衡方程：6个（x、y、z、Mx、My、Mz） or（M1、M2、M3、M4、M5、M6）
• 材料力学
  • 杆件变形基本知识
  • 材料力学基本定律定理
    • 拉压虎克定律
    • 剪切虎克定律
    • 剪应力互等定理
  • 杆件变形基本形式
    • 轴向拉伸和压缩
      • 轴力图（N~x）
    • 剪切
    • 扭转
      • 扭矩图（Mn~x）
    • 平面弯曲
      • 剪力图（Q图）
      • 弯矩图（M图）
  • 强度校核（均需加max）
    • 轴向拉压强度条件
      • σ =（N／A） ≤［σ］（Pa）
    • 剪切强度条件
      • τ =（ Q／A ）≤［τ］（Pa）
    • 挤压强度条件
      • σjy =（Pjy／Ajy ）≤［σjy ］（Pa）
    • 圆轴扭转
      • 圆轴扭转时横截面任意一点剪应力计算公式： τ = (Mnxρ）/ Ip
      • 强度条件
        • τ =（Mn／Wn）≤ ［τ］（N/m²） （Wn是抗扭截面模量，Wn=Ip/R,不是ρ啊！！）
      • 刚度条件（对变形的限制条件）
        • 单位长度扭转角θ=dφ/dx θ =（Mn／G·Ip）≤ ［θ］（rad／m）
        • θ =（Mn／G·Ip）*（180/π） ≤ ［θ］（º／m）
    • 梁的平面弯曲
      • 纯弯曲时横截面上正应力：（设Z轴为中性轴） σ = (Mxy) / Iz y 是点对中性轴的坐标 Iz是截面对中性轴的转动惯量
      • 弯曲正应力强度条件
        • σ =( M / Wz) ≤［σ］ （Wz是抗弯截面模量，Wz=Iz/ymax ）
        • 对于抗拉与抗压强度不等的材料（铸铁）， 应按拉伸和压缩分别计算！！！！！！！ σ +≤［σ+］；σ- ≤［σ-］
• 压杆的稳定性
• 合力矩定理
  • 平面汇交力系
    • 平面汇交力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和
  • 平面力系
    • 平面力系若能合成一个合力，则该合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和
  • 空间汇交力系
    • 空间汇交力系的合力对某一点的矩等于改力系的各分力对同一点的矩的矢量和
  • 空间力系
    • 空间力系若能合成一个合力，则该合力对任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的矢量和
• 截面的几何性质
  • 静矩
  • 惯性矩
  • 极惯性矩
  • 惯性积
  • 平移轴公式
  • 主惯性轴（主轴）
    • 截面对该坐标轴的惯性积Iyz=0 （该坐标轴过截面的对称轴）
    • 形心主轴
      • 主轴的坐标原点过截面形心 （截面的对称轴就是形心轴）
  • 主惯性矩（主惯矩）
    • 截面对主轴的惯性矩
    • 形心主惯矩
• 公式比较
  • 等直杆轴向拉压变形： △l= (Nxl) / (ExA)
    • 拉压虎克定律： σ=E*ε
    • E :拉压弹性模量 EA:抗拉（压）刚度
  • 等截面圆轴扭转变形： φ=(Mnxl ) / (GxIp)
    • 剪切虎克定律： τ=G*γ
    • G ：剪切弹性模量 Gxlp: 抗扭刚度
  • 梁的曲率公式： 1/ρ =M /（ExIz）
    • ExIz : 梁的抗弯刚度
    • 梁的挠曲线近似微分方程 (d²ν /dx²) ν '' = M(x)/ EI
      • 梁的转角方程： θ = ν '= ∫ (M(x)/ EI)dx+C
      • 挠曲线方程： ν=∫［∫ (M(x)/ EI)dx］+Cx+D