CFA-数量

CFA一级数量分析思维导图，帮助各位考试更加效率的备考复习。美国金融特许分析师（CFA）与美国注册管理会计师（CMA） 、美国注册会计师（USCPA） 一起并称为美国财会领域的国际三大黄金认证。

Quantitative Methods

• 基础话题
  • 货币的时间价值
    • 利率的介绍
      • 三个利率的应用
        • 必要回报率
        • 贴现率
        • 机会成本
      • 利率的构成
        • 名义利率=名义无风险利率+Risk Premium
          • 名义无风险利率=真实无风险利率+通货膨胀率 Risk Premium ：default 违约风险溢价、liquidity 流动性风险 溢价、Maturity 到期风险溢价。
    • 有效年利率
      • 如何转换为EAR
        • 单利：（1+r×n）-1 复利：（1+r/n)^n -1
      • 连续复利
        • EAR=(e^r)-1
    • 现值，终值 和 年金
      • PV 与FV 的关系
        • FV=PV×(1+r)^n 当连续复利n年：FV=PV·e^rn 一年2次：semiannually 一年4次：quarterly 连续复利：continuously
      • PV和年金
        • PV后付（1+r）=PV先付 永续年金：PV=A/r PV=A/(r/n) 当一年n次计息时
    • 计算器的使用
• 描述性统计
  • 统计
    • 统计概念和市场收益
      • 基本概念
        • population & sample
        • 测量尺度 measurement scales
          • Nominal Scale 名义尺度(最弱) Ordinal scale 排序尺度(可排序,比大小) Interval scale 区间尺度(比大小、可算加减法） Ratio scale比率尺度(可加減乘除,最强)
      • 中心趋势 Central Tendency
        • 平均数 mean
          • arithmetic mean 算数平均
            • 算数平均
            • 预测未来一期
          • weighted mean 加权平均
          • geometric mean 几何平均
            • 平均回报率（Periodic return）=
            • 预测未来多期（Multil-period）
          • harmonic mean 调和平均
            • 用于计算一段时间内 ，按固定价格购买的股票的平均成本
        • 中位数 和 众数 Median&Mode
        • 分位数 Quantile
          • Quartiles 4分位 Quintiles 5分位 Deciles 10分位 Percentiles 100分位 Ly=（n+1）y/100
      • 离散 Dispersion
        • measures
          • Range 极差
          • Mean absolute deviation 平均绝对差
          • variance 方差
          • Standard deviation 标准差
        • Chebyshev's Inquality
          • 对于任何分布来讲,我们落在以均值为中心,往左边(右边)走k倍,落在里面的概率至少是1-1/k^2,落在外面的至少是1/k^2
        • Coefficient of Variation 变异系数
          • CV=S/X （越低越好） S=风险 X=收益
        • sharpe Ratio
          • sharpe ratio=（投资组合的平均收益-无风险利率）/投资组合标准差 越高越好
      • 偏度 和 峰度 (Skewness & Kurtosis)
        • 偏度
          • 右偏
            • Frequent small losses ，a few extreme gains(多频率的小损失，小频率的大收益）
          • 左偏
            • Frequent small gains, a few extreme losses (多频率的小收益，小频率的大损失）
        • 峰度
          • Exess kurtosis=kurtosis - 3
  • 概率论
    • 基础概念
      • Relationship among Events 事件之间的关系
        • Mutually exclusive events 互斥事件(不能同时发生)
        • Exhaustive events 遍历事件 ，互补，活动涵盖所有可能的结果
        • Independent events 独立事件
        • Dependent events 非独立事件
      • Types of Probablily 概率类型
        • Empirical probability 经验概率(过去推未来)
        • Priori probability 先验概率(过去推过去）
        • Subjective probability 主观概率(我认为…）
      • Unconditional & Conditional Probability 非条件概率&条件概率
        • For independent events: 
      • Odds 赔率
        • Odds for the event E :P(E)/1-P(E) ,求P（E） Odds against the event E ：求P(E)
    • Algorithms of Probability
      • Multiplication Rule
        •   若A，B 互相为独立事件，则P（AB）=P（A）×P（B）
      • Addition Rule
        •  若A、B为独立事件，则 若A、B为互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）
    • Two Important Rules
      • Total Probability Rules
        • 
      • Bayes‘ Formula
        • 
    • Application of Probability in Investment 概率在投资中的应用
      • Expected Value 期望值
      • Probability Weighted Variance
      • Covariance 协方差
        • Cov(X,Y) = E[(X -EX) (Y - EY)]
          • 协方差>0，两个变量同增或同减 协方差<0，两个变量变化方向不一样，一增，一减。 协方差=0，两个变量没有线性关系
      • Correlation 相关系数
    • Permutation and Combination
      • Labeling 分组
      • Permutation 排列
        • 
      • Combination 组合
        • 
  • 分布
    • 基本概念
      • discrete 离散/continuous 连续 distrbution
      • Probability function
      • Probability density function
      • Cumulative probability function
    • 离散分布 Discrete Distributions
      • Discrete Uniform Distribution 离散均匀分布
      • Binomial Distribution 二项分布
        • X~B（n，p）
        • Bernoulli random variable 伯努利随机变量
          • Expected value for Bernoulli random variable=P
          • Variance for Bernoulli random variable = p(1-p)
        • Expected value for binomial random variable = np
        • Variance for binomial random variable = np(1-p)
    • 连续分布 Continuous Distributions
      • Normal Distribution
        • Properties 性质
          • 1、Completely described by mean and variance 完全由均值和方差描述 2、Skewness=0( symmetric about the mean)关于平均值的对称 3、Kurtosis =3 4、Linear combination of normally distributed random variables is also normally distributed 两个正态分布构成的线形组合也服从正态分布 5、Probabilities decrease further from the mean, but the tails go on forever 概率比均值进一步降低,但尾巴永远持续下去
        • Standardization
        • Lognormal Distribution
          • 1、X is normally distributed, then e^x is lognormal distributed 2、Lognormal random variable is bounded from below by zero 对数正态随机变量下界为0,上限是正无穷 3、It is positively skewed 正偏 4、It is used to model asset prices 它用于模拟资产价格
      • Other Topics
        • Continuous Uniform Distribution
        • Students T-distribution
          • df=n-1 df增加,t分布接近标准正态分布 鉴于一定程度的置信度,T分布具有比Zd分布更广泛的置信区间
        • Shortfall Risk & Safety-first Ratio
          • Shortfall Risk—— 能够接受的最低的回报率 The lower, the better Safety-First Ratio The higher, the better
        • Simulation 模拟
          • Monte Carlo Simulation
            • 从今天的角度直接看未来 1、更复杂 2、不直接提供精确的见解 3、提供答案，不会比使用的假设更好
          • historical Simulation 历史模拟
            • 用历史的数据，去编将来的数据
• 推断性统计
  • 抽样于估计 Sampling and Estimation
    • Sampling
      • Sampling Method
        • Simple random sampling 简单随机抽样
        • Stratified random sampling 分层抽样
      • Sampling error 抽样误差
        • 是样本量和总体参数之间的差异
      • Sampling Biases 抽样偏误
        • Data-mining bias 数据挖掘
        • Sample selection bias 样本选择偏误
        • Survivorship bias 幸存者偏差
        • Look-ahead bias 前世偏差
        • Time-period bias 时间区间偏差
    • Estimation
      • Central Limit Theorem 中心极限定理
        • Properties of an Estimator 估计量的优良性质
          • Unbiasedness 无偏性(最为重视)
            • 估计量的期望值=要估计的参数
          • Consistency 一致性
            • 随着样本量的增加，估计量的精度增加，离散程度越小
          • Efficiency 有效性
            • 谁方差最小，谁最有效
        • 前提 和 结论
          • 前提： 1、简单随机抽样 2、样本量足够大
        • Standard Error
          • Standard error of sample mean 样本均值的标准差
      • Point Estimate &Interval Estimate 点估计和区间估计
        • Point Estimate
          • 估计值是固定的数字
        • Interval Estimate
          • Confidence Interval of population mean = Point Estimate of population mean + Reliability Factor x Standard Error of sample mean 总体均值的置信区间=总体均值的点估计+系数×样本均值的标准误
          • Confidence interval （1-α）置信区间
          • Significance level (α) 显著性水平
          • Factors on Width of Confidence Interval
            • 因素 置信区间的宽度 Larger confidence level(1-a） Larger Larger significance level (a) Smaller Larger sample size(n, df) Smaller Larger sample standard(s) Larger t-distribution (against z-distribution) Larger
  • 判断 judgement
    • Hypothesis Testing
      • teps and Basic Concepts
        • Steps of Hypothesis Testing
          • 1、写明假设 2、构造检验统计量 3、显著性水平 4、确定判断依据 5、计算检验统计量的具体取值 6、做决策 7、经济决策投资決策
        • Null hypothesis 原假设 & Alternative Hypothesis 备择假设
          • 1. The"="sign will be showed in null hypothesis 等号只会出现在原假设 2. The only decision we can make is whether to reject the null hypothesis or not 只考虑是否拒绝原假设 3. Null hypothesis is that analyst wants to reject 把想要拒绝的东西放到原假设里 不拒绝不代表接受 我们唯一能做的工作就是对原假设是否拒绝作出判断
        • 假设检验的关键概念
          • Test statistic’s value 检验统计量的具体取值 Significance level (α) 显著性水平 Critical value (Rejection point) 临界值 p-value P值 如果检验统计量超出临界值CV范围(检验统计量≥上临界值,或检验统计量≤下临界值),则拒绝原假设 如果p值较小或等于显著性水平a,则拒绝零假设。
        • Two-tailed Test vs One-tailed Test
      • Type I error & Type ll error
        • 1、两个错误此消彼长 2、增加样本量可使两个错误都降低 3、一类错误更致命
        • Type I error： 拒真
          • P (Type I Error) = Significance level α
        • Type II error：纳伪
          • P(Type II Error) = β
          • Power of test = 1 – P(Type II Error) = 1 – β
      • Hypothesis Test
        • Single Mean
          • population mean with known variance
          • population mean with unknown variance
        • Other Situations
          • Difference of Means
            • 方差未知但假设相等，T分布，df=n1+n2-2
          • Mean Differences
            • 方差未知，假设不相等，T分布，df=n-1
          • Single Variance
            • df=n-1
          • Equality of Two Variances
          • Correlation
            • 双边检验
        • Parametric Tests vs. Nonparametric Tests 参数检验 vs 非参数检验