【人教版】小学六年级数学下册内容梳理

本图对人教版小学六年级数学下册课本除第六章《整理和复习》之外的章节内容进行梳理与归纳，列举每章的关键内容，概念理解和例题分析思考。可供学生家长迅速学习上手以辅导孩子功课之用。

【人教版】小学六年级数学下册内容梳理

负数

概念理解

为了表示相反意义的量，如零上温度与零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是正数，如6、50、4.7等，另一种是在正数前面添加“-”（负号）的数，如-6、-50、-4.7等，这些就是负数。

负数读法：先读“负”，再读数。

0既不是正数，也不是负数。

例题分析

-3℃与-18℃哪个温度低？

温度以0度为分界线，负数意味着在零度以下，因此若负数的数字部分越大，则其距离零度越远，也就是温度越低，因此-18℃温度更低。

扩展知识

中国从很早就开始使用负数。在古代商业活动中，以收入为正，支出为负。以盈余为正，亏损为负。

我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数的方法——“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。

算筹是一种古代中国用于计算的工具，它是一种类似于现代计算尺的工具。算筹的形状通常是长方形或方形的木片，上面刻有数值。

百分数（二）

折扣

概念理解

商店采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价90%出售。

例题分析

一个电水壶原价160元，现在打八折出售，与原价相比，便宜了多少？

打八折，也即原价的百分之八十（80%），要求比原价便宜多少，计算过程为：160*(1-0.8)=160*0.2=32（元）。 答案为：比原价便宜了32元。

成数

概念理解

农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写“今年我省小麦比去年增收二成。。。”。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。“一成”就是十分之一，也即10%，“二成五”表示十分之二点五，也即25%。

例题分析

某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年多耗电二成五，请问今年用了多少千瓦时？

二成五，也即25%，要求今年的用电量，计算过程为：350*(1+0.25)=350*1.25=437.5（万千瓦时）。 答案为：今年用了437.5万千瓦时。

税率

概念理解

税收是国家财政收入的主要来源之一。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。应缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额。。）中应纳税部分的比率叫做税率。

例题分析

王师傅每个月工资中应纳税的部分为3000元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税，请问每个月他应缴纳工资薪金个人所得税多少元？

税率为3%，工资应纳税部分为3000元，则需要应纳税额为3000*0.03=90（元）。

利率

概念理解

把钱存入银行，称为储蓄。在银行存款的方式有活期、整存整取、零存整取等多种。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内利息与本金的比率叫作利率。利率的计算公式为 利息 = 本金 * 利息 * 存期。

例题分析

张爷爷把10000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.8%。到期支取时，张爷爷能得到多少利息？一共可以取出多少钱？

1、年利率2.8%，意味着每年这笔存款能获得的利息是 10000*0.028=280（元）。

2、存期三年，所以张爷爷总共可获得利息 280*3=840（元），总共可取出金额为 10000+840 = 10840（元）。

生活与百分数

千分数

概念理解

表示一个数是另一个数的千分之几的数，也叫千分率。千分数有千分号”‰“。

用法举例

去年某地出生率为8.9‰，某品牌机器的故障率为3‰。

万分数

概念理解

表示一个数是另一个数的万分之几的数，也叫万分率。万分数有万分号”‱“。

用法举例

某银行一年商业贷款基准利率换算成日利率为1.2‱。

圆柱与圆锥

圆柱

基本知识

概念理解

圆柱由3个面围成。上下两面叫作底面，周围的面（除上下底面外）叫作侧面，两个底面圆心之间的距离叫作高。圆柱的两个底面是大小一样的圆，侧面是曲面。

圆柱的侧面展开是长方形。

长方形的长 = 圆柱底面的周长。

长方形的宽 = 圆柱的高。

例题分析

一个圆柱的底面半径是5cm，高是20cm，其侧面展开后所得的长方形的长和宽分别为多少厘米？

1、长方形的长=圆柱底面的周长=2πr，其中π为圆周率，约为3.14159，r为圆的半径5cm。 则长方形长度=2*3.14159*5≈31.42（cm）。 答案：长方形的长约为31.42cm。

2、长方形的宽=圆柱的高，所以答案：长方形的宽为20cm。

圆柱的表面积

圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积

侧面积 = 底面周长 * 高（h) = 底面圆的周长 * 高 = 2πrh

两个底面的面积 = 两个底面圆的面积之和 = 2 * πr²

圆柱的体积

圆柱的体积计算公式（V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高）：V = Sh

若圆柱底面半径为r，则 V = πr²h

推导过程：把圆柱底面分成许多相等的扇形，把圆柱沿着与底面垂直的方向按照这些相等的扇形形状切开，再拼接起来，得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立方体图形就越接近长方体，观察得出，这个长方体的体积 = 圆柱的底面积 * 圆柱的高，也即，圆柱的体积 = 圆柱的底面积 * 圆柱的高。

圆锥

基本知识

概念理解

圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆柱的体积

圆柱的体积计算公式（V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高）：V = ⅓Sh

若圆锥底面半径为r，则 V = ⅓πr²h

推导过程：把圆锥装满水，往等底等高的圆柱里倒，反复倒三次正好装满圆柱，也即，3个圆锥的体积之和等于等底等高的圆柱的体积，圆锥的体积 = ⅓ （圆锥的底面积 * 圆锥的高）。

数学广角-鸽巢问题

鸽巢原理

鸽巢问题也即“鸽巢原理”，核心思想是：如果你要将n个物体放置到小于n个的容器种，那么至少有一个容器必然包含多个物体。

抽屉原理

抽屉原理和鸽巢原理实际上是同一种数学原理。常用抽屉来进行比喻，核心思想也是如果有n+1个物体被放置到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中包含两个或多个物体。

经典案例

用抽屉比喻：把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。

用鸽巢比喻：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。

扩展知识

抽屉原理（鸽巢原理）是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数学中的问题，故该原理又称为“狄里克雷原理”。

解题分析

例题

10只鸽子飞回3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进（）只鸽子。

把14个苹果放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放入（）个苹果。

思路

设要求的数字为n，有x个物体（苹果或者鸽子），y个容器（抽屉或者鸽巢）

若余数为0，则n = 商

若余数不为0，则n = 商+1

自行车里的数学

自行车工作原理

脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮带动后轮转动。

思考

蹬一圈后轮转几圈？

蹬n圈呢？

前后齿轮数的比例叫作齿比，前后齿比越大，蹬同样的圈数，车速越快，因为后齿轮带动后轮转过的圈数越多。

比例

基本知识

概念理解

，像这样表示两个比相等的式子叫作比例。

基本性质

组合比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。写成分数形式，内项外项依然一致。

比例的基本性质

在比例里，两个外项的积=两个内项的积。

a : b = c : d，则 ad = bc 。

解比例

根据比例的性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。

正比例

概念理解

两种关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），正比例关系为

生活举例

正方形的周长与边长成正比例关系。

若汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。

反比例

概念理解

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系为

生活举例

总价一定则单价与数量成反比例关系。

长方面面积一定，则长与宽成反比例关系。

比例的应用

比例尺

概念理解

地图上的比例尺，表达图上距离比实地距离缩小的程度。

表达方式

线段式

文字式

图上1厘米代表实地距离1千米。

数字式

1：100000 或 1/100000。

图形的放大与缩小

按x:1放大，就是把图形各边的长放大到原来的x倍。

按1:x缩小，就是把图形各边的长缩小到原来的1/x。

图形的等比放大和缩小，仅按比例改变图形各边长度，而图形的形状维持不变。

按比例解决问题

根据题目内容，分析并找到成比例的两个量，以及是正比例还是反比例的关系，运用正反比例的关系式和已知数，就可求解。