高考数学知识树：集--合

高中数学知识树：以知识模块为基础，用数学思想“万物互联”。梳理知识结构，明确重点考点！ 数学思维是基础；心态调整是保障，答题技巧来催化；快速提分是王道

集合

• 综述
  • 定位
    • 现代数学的基本语言
      • 自然语言、图形语言 集合语言，相互转换
    • 类比汉语、英语对人类的贡献，现代数学的基础
  • 作用
    • 简洁 、准确地表述数学对象（研究范围）
    • 例：表示定义域、值域
  • 考点
    • 集合表示“三法”； “交、并、补”运算
• 概念
  • 集合
    • 确定元素构成的总体
    • 常见数集
    • 问题：集合和区间的区别？
      • 区间是数集一种表现形式
  • 元素
    • 构成集合的对象
    • 性质
      • 确定性
        • 是否属于某集合，二者必居其一
      • 无序性
        • 与排列顺序无关，类似组合问题
        • 一个集合可以有不同的举例方法
      • 互异性
        • 含参元素的“分类讨论”
        • 求解后，验证互异性
  • 表示
    • 列举法
    • 描述法
      • 元素类型++元素具有的性质
    • 图示法
      • 数轴或韦恩图
        • 数形结合
    • 列举描述，画图示 数形结合，做运算
• 关系
  • 元集关系
    • 大集合，小元素
  • 集集 关系
    • 子集
      • • 具有传递性
        • A中元素都属于B
      • n个元素集合
        • 子集
        • 真子集
        • “分步” 计数原理
    • 相等
    • 真子集
      • • 至少1元素，B有A没有
    • 空集
      • 无任何元素的集合
      • 空集是任意集合的子集
      • 空集是任何非空集合的真子集
      • 对集合子集是否为空集“分类讨论”
    • “三种” 包含关系 分类讨论
• 运算
  • 交
    • • “连连看”
  • 并
    • • “大貔貅”
  • 补
    • • “打地鼠”
  • 数形结合
  • 元素 个数
    • • 有限集合 A 中元素的个数
  • 运算律
    • 交换律、结合律（同类运算）、分配律（多种运算）
    • 德·摩根率