第四章 三角形

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第四章 三角形

• 三角形及其有关概念
  • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形，叫三角形
• 三角形的内角和定理
  • 三角形的内角和等于180⁰
• 三角形的分类
  • 按角的大小分类
    • 锐角三角形
    • 直角三角形
    • 钝角三角形
  • 按边分类
    • 三边不相等的三角形
    • 等腰三角形
      • 腰与底不同
      • 等边三角形
• 直角三角形性质定理
  • 直角三角形两锐角互余
  • 直角三角形ABC可表示为Rt△ABC
• 等腰三角形
  • 定义：两边相等的三角形叫等腰三角形
  • 性质
    • 两底角相等
    • 三线合一
  • 等边三角形
    • 定义：三边都相等的三角形是等边三角形
    • 性质：三个角相等都为60⁰
• 三角形三边关系定理
  • 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边
• 三角形的中线
  • 定义：连接三角形一个顶点，与对边中点的线段
  • 性质：将三角形面积分成两个面积相等的三角形
• 重心
  • 性质：重心到顶点的距离是到对边中点距离的两倍将中线分成2：1
  • 定义：三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心
• 三角形的角平分线
  • 定义：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
  • 角平分线上的所有点到这个角两边的距离相等
• 内心
  • 定义：三角形的三条角平分线交于的一点，这点叫做三角形的内心
  • 性质：内心到三角形的三边的距离相等
• 全等三角形
  • 性质定理
    • 全等三角形对应边相等
    • 全等三角形周长相等，面积相等
    • 全等三角形对应角相等
    • 全等三角形对应边上的高线相等
    • 全等三角形对应边的中线相等
    • 全等三角形对应角的角平分线相等
  • 定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形（即形状、大小完全相同）表示为”≌“
  • 模型：
    • 独立形
    • 翻折形
    • 八字形
    • 平行四边形
    • 平移形
    • 旋转形
    • 手拉手形
    • 翅膀形
    • 平移旋转形
    • 蝴蝶形
• 全等三角形的判定定理
  • 三边分别相等的两个三角形全等（SSS)
  • 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS)
  • 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
  • 两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）