导图社区 CFA二级复习-固收
2105的CFA二级复习笔记。主要是大框架和需要背的公式。都是根据个人对教材的理解整理所得,大家可以根据自己的复习情况进行增减。希望能帮助大家理清知识脉络、提高学习效率,祝大家考试顺利~供大家参考,祝早日上岸!
编辑于2021-05-31 15:47:40固定收益
利率曲线
基准利率曲线
spot curve
即期利率
S1,S2,...Sn
折现系数
P = 1/(1+Sn)^n
定价
P = C1/(1+S1)^1+C2/(1+S2)^2+...+(Cn+Par)/(1+Sn)^n
forward curve
远期利率
(1+S3)^3 = (1+S1)*(1+f(1,1))*(1+f(2,1))
(1+S3)^3 = (1+S1)*(1+f(1,2))^2
折现系数
F(m,n) = 1/(1+f(m,n))^n = P(m+n)/P(m)
定价
P = C1/(1+S1)+C2/(1+S1)(1+f(1,1))+...+(Cn+Par)/(1+S1)(1+f(1,1))...(1+f(n-1,1))
远期利率曲线
前提
spot rate为upward sloping
结论
相同到期日的forward rate大于spot rate;forward curve位于spot curve之上
长期的forward rate大于短期fowrward rate;forward rate也为upward sloping
套利机会
远期合约套利
如果f(1,2)>一年后E(S2),
则long forward contract
如果f(1,2)<一年后E(S2),
则short forward contract
期现套利
如果spot rate为upward sloping
则long期限长于投资年限的债券
par curve
1年期债券par rate=YTM=coupon rate=S1
N年期债券par rate=YTM=coupon rate
bootstrapping
根据平价利率可以逐步从前到后推导出零息债券收益率
YTM
到期收益率
P = C1/(1+YTM)^1+C2/(1+YTM)^2+...+(Cn+Par)/(1+YTM)^n
假设
1. 持有至到期
2. 按期还本付息
3. 再投资收益率为YTM
YTM & spot rate
1年期债券par rate=YTM=coupon rate=S1
N年期债券par rate=YTM=(S1+S2+...+Sn)/n≈Sn
债券折溢价判断
YTM>coupon rate →折价discount
YTM<coupon rate →溢价premium
YTM=coupon rate →平价par
swap rate curve
含义
swap rate = par rate
应用
相对国债,互换利率具有一定风险溢价
相对国债,互换利率期限品种多
不受政府监管
利差 yield spread
swap spread
= swap rate - treasure yield
度量credit risk of commercial bank
I -spread
= YTM - swap rate
度量credit spread & liquidity risk
Z-spread
P = C1/(1+S1+ZS)^1+C2/(1+S2+ZS)^2+...+(Cn+Par)/(1+Sn+ZS)^n
度量option risk / credit risk / liquidity risk
OAS
用二叉树估值,加在每个节点的利率上
度量credit risk / liquidity risk
TED-spread
= LIBOR - t-bill rate
度量risk of interbank loans
Libor-OIS spread
= 3 month LIBOR - overnight swap rate
度量credit risk / maturity risk
收益曲线形状(定性评价)
传统利率期限结构理论
纯预期理论 pure expectation theory
投资人是风险中性
预期的未来短期利率决定收益率曲线的形状
可以解释所有的利率曲线形状
向上倾斜的利率曲线说明预期的未来短期利率上升
向下倾斜的利率曲线说明预期的未来短期利率下降
衍生理论:local expectation theory
风险中性只在短期有效,长期无效
流动性偏好理论 liquidity preference theory
远期利率f(m,n)是预期未来短期利率E(Sm+n)的biased expectation
远期利率f(m,n)是预期未来短期利率E(Sm+n)加上rp(bias)
rp与期限正相关
解释大部分情况下利率曲线向上倾斜
市场分割理论 segmented market theory
利率曲线由不同期限的资金供需所决定
可以解释所有的利率曲线形状
优先期限理论 preferred habitat theory
远期利率f(m,n)是预期未来短期利率E(Sm+n)的biased expectation
bias是使投资者偏离有限期限所需要的付出的成本
可以解释所有的利率曲线形状
现代利率期限结构理论
均衡利率期限结构模型 equilibrium term structure models
CIR model
dr = a(b-r)dt+σ√r*dz
趋势项:a(b-r)dt
扰动项:σ√r*dz
利率越高,利率波动性越高
利率会均值复归,速度为a
Vasicek model
dr = a(b-r)dt+σdz
趋势项:a(b-r)dt
扰动项:σdz
利率高低与利率波动性无关
无法阻止利率变为负值
无套利模型 arbitrage free model
Ho-Lee model
dr = θ*dt+σdz
θ反映了金融产品的现行市场价格
收益曲线的改变(定量评价)

1. Level(∆L)
2. Steepness(∆S)
3. Curvature(∆C)
利率波动与期限之间的关系
短期利率的波动比长期利率波动大
短期利率波动主要由于货币政策引起
长期利率波动主要由于通胀及实体经济预期引起
收益曲线评估
duration
Δ%P/Δy
单个债券风险衡量
Modified Duration
mac.D/(1+y)
Mac.D
平均还款期
Effective Duration
适用于含权&不含权债券
((V- - V+)/V0)/2Δy
Dollar Duration
DD = ΔP/Δy = MD*P
组合风险衡量
平行移动
加权平均duration w1*d1+w2*d2
非平行移动
Key rate Duraiton
久期 Duration
适用于利率的平行移动
只适用于利率的平行移动
convexity
二叉树估值
无套利定价模型
binomial tree
适用范围:含权债券,path independent
模型
利率在每个时点的上和下的概率均为50%
Vu=Vd*e^2σ
非含权债券估值
V=(coupon+0.5VU+0.5VL)/(1+r)
pathwise valuation
适用范围:含权债券,path independent
对每条利率变动路径分别估值,债券价格为各路径均值
monte carlo simulation
适用范围:含权债券,path dependent(如MBS)
步骤
模拟1000条利率变动路径
计算每条路径的现金流现值和
对1000条路径取平均值
二叉树模型应用-含权债券定价
类型
callable bond
发行人权利 Vcallable=Vpure-Vcall
利率下降时,发行人会提前赎回(再投资风险)
OAS<Z-spread
利率较低时可能出现negative convexity
puttable bond
投资人权利 Vputable=Vpure+Vput
利率上升时,投资人会提前终止
OAS>Z-spread
extendible bond
可延期债券
estate put
投资人死亡后,继承人有权将该笔投资收回
sinking fund bond
发行人从某一特定年份开始每年偿还本金
sinking fund provision没有选择权
accelerated sinking fund provision有选择权
callable & putable
二叉树定价
每个节点都需要判断是否会行权
σ的影响
σ↑-Vcall↑-Vcallable↑-OAS of callable bond↓
σ↑-Vput↑-Vputable↓-OAS of putable bond↑
利率曲线形状
利率曲线变平缓,Vcall↑,Vput↓
duration & convexity
one-side duration
callable duration:one side up>one side down
putable duration:one side up<one side down
key rate duration
不含权平价债券
与到期日匹配的KDR大于0
其他KDR均为0
不含权非平价债券
与到期日匹配的KDR最大
零息债券及比到期日短的KDR可能小于0
callable bond
利率较低时,与行权日匹配的KDR最大
利率较高时,与到期日匹配的KDR最大
puttable bond
利率较低时,与到期日匹配的KDR最大
利率较高时,与行权日匹配的KDR最大
capped & floored FRA
二叉树定价需要判断coupon rate与cap/floor的关系
Vcapped=Vpure-Vcap
Vfloored=Vpure+Vfloor
ratchet bond棘轮债券
issuer
利率重置时只能下调
investor
利率重置时投资人可以回售
convertible bond
信用风险
信用分析模型 credit analysis model
信用风险
含义
借款人无法按期足额支付本利的风险
度量
PD(Probility of Default)违约概率
hazard rate风险率
HR的分子为事件数(死亡人数 or 复发人数);分母为所有研究对象的研究时间(随访时间)
定义:随访一个单位人时发生的平均事件数
PS(Probability of Survival)生存率
PSt=(1-hazard rate)t
PDt=hazard rate*PSt-1
PS+PD=1
Loss Given Default 违约损失
Recovery Rate 回收率
Expected Exposure敞口
LGD=(1-RR)*EE
EL 损失期望
EL=PD*LGD
CVA
CVA=Value of risk free bond - Value of risky bond
IRR
对每一个现金流时点计算如果在该时点违约,整个债券的IRR
信用分析模型
传统模型
credit scoring
分数越高信用风险越小
大小只用于排序,间距没有含义
credit rating
相同发行人发行的不同债券信用评级不同
现代模型
structual models
假设
无套利市场,资产价值对数正态分布
无风险利率不变
公司融资结构只包括一种零息债券
模型
VE = max(At-K,0)
call option on company's asset
VL = min(At,K) = K-max(K-At,0)
Vrisk free bond - put option
优点
运用期权定价模型来度量违约风险
模型中运用现行市场价格
缺点
债权结构可能不止是零息债券
公司资产并不进行交易
没有考虑经济周期
reduced form models
假设
公司有零息债券在无套利市场进行交易
无风险利率变动,经济环境变动
违约风险与经济环境相关
特定公司是否违约只取决于公司自身因素
模型
Dt=E(K/(1+ri)
优点
运用历史数据,考虑了经济周期
不用假设公司的资产负债结构
缺点
没有解释为何会发生违约
违约被看做是随机事件
credit spread
公式
credit spread = YTM of risky bond - YTM of benckmark
影响因素
正相关
PD
负相关
RR
利差曲线影响因素
1. credit quality
质量差,利差高
2. financial conditions
经济差,利差高
3. market demand and supply
流动性差,利差高
4. equity market volatility
权益波动大,利差高
资产证券化产品利差分析
1. collateral pool
short-term granular and homogeneous →statistical-based approach
medium-term granular and homogeneous →portfolio-based approach
discrete and non-granular portfolio →evaluated at the individual loan level
2. servicer quality
operational and counterparty risk
3. structure
credit enhancement
4. covered bond
不仅有底层资产还有公司信用
信用违约互换 credit default swaps
含义
CDS buyer
short credit risk,支付每期的CDS spread
如果债券违约则会获益
CDS seller
long credit risk,收到每期CDS spread
如果债券违约则会损失
standard CDS
fixed coupon on CDS
1% for investment-grade securities
5% for high yield securities
upfront premium%
= PV(protection leg) - PV(premium leg)
≈(CDS spread - CDS coupon) * CDS duration
CDS price per $100≈$100-upfront premium
标准化 spread
fixed coupon rate和实际利率在期初结清,多退少补
1% - 投资级
5% -投机级
fixed coupon rate和实际利率在期初结清,多退少补
CDS市场监管机构 = ISDA Master agreement
notional amount 保额, 保单按照保额进行赔付
分类
single-name CDS
赔付时间
1. 标的债券违约
2. 发行人高评级债券违约
赔付金额
根据同等级损失最大的债券确定
只要级别≥自己的债券违约就可以求偿
cheapest-to-deliver, 相同级别中损失最大的债券进行赔付
index CDS
the protection for each issuer is equal
组合内标的主体之间相关性越高,CDS spread越高
结算方式
physical settlement
交割标的债券,赔偿par value
cash settlement
交割现金,金额根据同等级损失最大的债券确定
交易策略
1. 持有CDS
profit for CDS buyer% ≈ change in spread% * duration
2. naked CDS
购买看空债券的CDS
3. long/short trade
购买一个公司的CDS,卖掉另一个公司的CDS,未来两公司的信用利差变动时可以获利
4. curve trade
curve-steeping trade
short short-term CDS
long long-term CDS
curve-flattening trade
long short-term CDS
short long-term CDS
5. basis trade
利用bond market和CDS market对标的credit spread不同获利
6. leveraged buyout
7. 利用CDO与CDS价差