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- 相似推荐
- 大纲
集合与函数
集合
含义
互异且确定的元素无序组成的总体
“一堆东西”
表示方法
自然语言
列举法
用{}列举所有元素
描述法
利用符号
E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}
区间
用途区别
自然语言
常涉及生活
列举法
元素少/涉及生活/无规律
描述法
有规律
集合的关系
包含关系
A⊆B
互为子集
相等
单向子集
真子集
⊋ ⊊（横U下等于加斜划即不等于）
全集和补集
U ∁uA
任一子集
空集
注意
看见⊆分三种
三个子集
A、B、C
并集
A+B-公共部分=C=并集
当A是B的真子集或相等时 A∪B＝B
交集
C=AB公共部分=交集
当A是B的真子集或相等时 A∩B＝A
子集个数公式 2ⁿ
运算
A与B的并集C
A∪B＝C
A与B的交集C
A∩B＝C
函数
概念
两个数集AB间的一种确定的对应关系f
定义域A
看函数先看定义域
y=f(x) 对应关系
常见求解方法
凑换法
换元法
待定系数法
假设法
值域{f(x)|x∈A｝
B的子集
必有f（x）∈B 但可以有a∈B且A∌a
三要素
函数相等
定义域和f相同
区间
闭区间
[a,b]
开区间
(a,b)
半开半闭区间
(a,b]
[a,b)
端点
无穷大
∞
表示法
解析法
图像法
列表法
映射
将数集扩展到任意集合
符合函数基本特征
基本性质
单调性
单调区间上的增函数具有
单调区间上的减函数具有
确定方法
分区间 两相减
最值
先定单调 再求最值
奇偶性
偶函数
关于y轴对称
f(x)=f(-x)
奇函数
关于原点对称
f(x)=-f(-x)
既奇又偶函数
有无数个
即f(x)=0
非奇非偶函数
判断方法
定义法
和差法
求商法
本质
得到f(x)与f(-x)的关系
基本初等函数
指数函数
基础
有理数指数幂
xⁿ＝a x是a的n次方根
根式
推出来的概念，可与分数指数幂相互转化
√为何存在？
当x为无理数时，表示x
√
n奇数
唯一x,符号跟a 走
ⁿ√a
n偶数
二个x,互为相反数
±ⁿ√a
ⁿ√a 根式
n 根指数
a 被开方数
整数指数幂
分数指数幂
正
a（上标m/n)=ⁿ√a（根号下m上标）
负
负号去掉变倒数
无理数指数幂
是一个确定的实数
运算性质相同
0的正指数幂为0，负无意义
运算
底数能化乘方先化乘方
一分之n的负指数幂等于其倒数的正指数幂
注意事项
结果把指数分数变根式、负指数变正指数
形式
y＝a（x上标）
x为自变量 定义域R
值域（0，＋∞）
图像
略
倒数y对称
性质
必过点（0，1）
a∈（0，1）减函数
（1，+∞）增函数
对数函数
logₐN＝对数＝[N＝aⁿ]的n
底数a 真数N
特殊对数
常用对数 log10下标N＝lgN
自然对数 e＝2.71828...... logₑN＝lnN
logₐ1＝0
基本运算
看真数关系
小公式
去根号
logₐⁿ√N＝1/x logₐN
去平方
去真平方
logₐNⁿ＝n·logₐN
去底平方
logₐ（x上标于ₐ）N＝1/n·logₐN
log中log
logₐ（logₓN）＝logₐN（1/x上标）
换底
logₐb＝logₓb/logₓa＝lg b/lg a＝ln b/ln a（x＞0且x≠1）
真底得一
logₐx·logₓa＝1
真底互换
logₐx＝1/logₓa
负倒头
-logₐx/y＝logₐy/x
形式
y＝logₐx
x自变量 定义域（0，＋∞）
值域R
图象
略
倒数x对称
性质
必过点（1，0）
（0，1）减函数
（1，＋∞）增函数
幂函数
形式
y=xⁿ
x自变量
只讨论n＝1，2，3，1/2，-1
图像
随n取值变化
性质
都过点（1，1）
n奇函奇 n偶函偶
（0，＋∞）上，只有n＝-1时是减函数
相互关系
都源自aⁿ＝N
指数函数与对数函数互为反函数
函数的应用
函数与方程
零点
求零点
算
整体函数
零点区间特性+单调性
二分法
函数模型及应用
常见模型
线性函数
二次函数
指数函数
对数函数
幂函数
选模型
变化差异决定选择
指数函数 先慢后快
指数爆炸 直线上升
幂函数 适中
没有对比就没有伤害
对数函数 先快后慢
平行于轴 对数增长
谁最大都可能 但总有一个x时 指数＞幂＞对数
分段函数
列要求 明区间 画图像 计算确定判断
用于实际
注意
模型会与实际可能有出入 需要修正
解决的是实际问题，一定要符合实际！！！