小学数学-圆思维导图

这是一篇关于小学数学-圆思维导图，包含圆的基本性质、 圆的位置关系、 正多边形与圆等。

圆

• 圆的基本性质
  • 圆的确定
    • 1、圆的定义：面上到一个定点的距离等于定长的所有点所形成的图形．其中定点是圆心，定长是半径．如图1，以点O为圆心的圆，记作⊙O，线段OA叫做半径．不在同一直线上的三个点确定一个圆。
      • 圆心：固定的点O
      • 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，所有半径长度相等
      • 直径：经过圆心且两端点在圆上的线段，直径是圆内最长的弦，并且直径长度是半径的两倍
    • 2、圆的性质
      • 对称性：圆具有中心对称性和轴对称性。
      • 旋转不变性
  • 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
    • 概念
      • 圆心角：以圆心为顶点的角(圆心角n，0°＜n＜360°) 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧 弦：联结圆上任意两点的线段 弦心距：圆心到弦的距离
    • 关系
      • 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 推论：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔劣弧(或优弧)相等⇔弦相等⇔弦心距相等
  • 4、垂径定理及其推论
    • 定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧
    • 推论：
      • (1)如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径)，那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧 (2)如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦 (3)如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧 (4)如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦 (5)如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦 备注：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”“垂直于弦”“平分弦”“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果两组关系成立，那么其余两组关系也成立
• 圆的位置关系
  • 点与圆的位置关系 如图2，设圆的半径长为R，点到圆心的距离为d 1.点在圆外⇔d＞R，如图2中点A 2.点在圆上⇔d＝R，如图2中点B 3.点在圆内⇔0≤d＜R，如图2中点C
  • 直线与圆的位置关系：设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d
    • 概念及性质 切线：直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 割线：直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 备注：判定切线时还可用到以下两个定理： (1)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
  • 圆与圆的位置关系：设两圆的半径长分别为R1和R2，圆心距为d
    • 概念及性质 圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距 连心线：经过两个圆的圆心的直线叫做连心线，两圆的连心线是这两个圆所成图形的对称轴 同心圆：圆心相同但半径不等的两个圆。 等圆：半径相等的圆。 定理：1.相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 2.相切两圆的连心线经过切点 备注：半径相等的两个圆不可能内切，也不可能内含
• 正多边形与圆
  • 正多边形
    • 定义：一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．有n条边的正多边形(n是正整数，且n≥3)就称做正n边形
    • 性质：1.正多边形的各边相等，各角相等 2.正n边形的每一个内角为180°(n-2)/n，每个外角为360°/n 3．对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形，对称轴是一边的垂直平分线；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是过相对两内角的顶点的直线或一边的垂直平分线，对称中心是两条对称轴的交点
  • 正多边形与圆的关系
• 尺规作正多边形